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z → i とした時に、 (z~ + i) / (z - i ) は極限を持つか調べよ。
(「z~」は、zの共役な複素数です)

A 回答 (2件)

2文字以上の極限を求める方法と同様にやります。


f(z)=(z~ + i) / (z - i )
z=x+yi (x,y∈R)とする。
①zをx=0に沿ってiに近づける
代入して、極限を求めます。lim(y→0)f(z)=-1
同様に②y=-x+1に沿って近づける。この時、z→i ⇔x→0
代入して極限を求めます。lim(x→0)f(z)=i
となり、①,②で極限が一致しないため、f(z)のz→iの極限は存在しない。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。理解することができました。

お礼日時:2019/08/06 11:34

f(z) = z~ としたときに、


(z~ + i)/(z - i) = ( f(z) - f(i) )/(z - i) ですよね。
この問題は、z~ が z=i で微分できるか?
をきいていることになります。
z=i に限らず、任意の z で z~ が微分できないことは
解析の基礎知識のひとつですから、覚えておきましょう。
任意の z について、コーシー・リーマンの条件で
確認しておくといいです。

この問題の答案は、No.1 でよいでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2019/08/06 11:35

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