痔になりやすい生活習慣とは?

物理 点電荷







真空中に直行するxy座標軸を取り、原点Oからそれぞれ距離a[m]の点A(−a、0)と点B(a、0)
にそれぞれ電気量Q[C]の正の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をKとし、無限遠点での電位を0とする。

(1)点AとBの電荷がつくる電場中で、y軸上の負の向きに十分離れた点に用意した電気量−Q[C]の負電荷をy軸上に沿って点D(0,−a)まで移動させ固定した。このとき必要な外力を求めよ。

(2)その後、点Aにある正の点電荷と点Dにある負の点電荷を置き換えた。この置き換えに必要な仕事は何Jか?

A 回答 (1件)

直行するxy座標軸→直交するxy座標軸


D(0,y)のとき、AD、BDの距離rは、r=√(a^2+y^2)_①である。
(1)
クーロンの法則F=KQ1Q2/r^2、クーロンポテンシャル= KQ/rの式を使う。
AとDにある電荷の間のポテンシャルエネルギーはE=-KQ^2/r
BとDにある電荷の間のポテンシャルエネルギーもE=-KQ^2/r
二つを加えてE=-2KQ^2/r=-2KQ^2/√(a^2+y^2)
力F=-∂E/∂y=-2KQ^2(-1/2)/ (a^2+y^2)^(3/2)・2y
=KQ^2(2y)/ (a^2+y^2)^(3/2)
ここで、Dの座標y=-a を入れると
F=-KQ^2(2a)/ (a^2+a^2)^(3/2) =-KQ^2(2a)/ (2a^2)^(3/2)
=-KQ^2(2a)/ (2a^2)√((2a^2)) =-KQ^2/ (a^2√2)
Dにある電荷をこの位置に止めるには、-y方向で大きさKQ^2/ (a^2√2)の力が必要。
(2)
点Aにある正の点電荷と点Dにある負の点電荷を置き換える。
Aにある電荷とDにある電荷は符号が変わる。
置き換え前の電荷の間のエネルギーEは
(1)AとBの間のEは、E=KQ^2/2a
(2)AとDの間のEは、E=-KQ^2/(√2 a)
(3)BとDの間のEは、E=-KQ^2/(√2 a)
置き換え後の電荷の間のエネルギーEは
(4)AとBの間のEは、E=-KQ^2/2a
(5)AとDの間のEは、E=-KQ^2/(√2 a)
(6)BとDの間のEは、E=KQ^2/(√2 a)
置き換え後のEの合計から置き換え前のEの合計を引くと、
(2)と(5)は消し合う、-(1)=(4) -(3)=(6)
(4)+ (5)+ (6)-((1)+ (2)+ (3))= (4)+(6)-((1)+ (3)) = (4)+(6)+ (4)+(6) = ((4)+(6))×2
=(-KQ^2/2a+ KQ^2/(√2 a))×2= KQ^2 /a(-1/2+1/√2 ))×2
= (√2-1)KQ^2 /a
置き換えに必要な仕事は(√2-1)KQ^2 /a[J]
「物理 点電荷 真空中に直行するxy座標軸」の回答画像1
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング