物理 点電荷 真空中に直行するxy座標軸を取り、原点Oからそれぞれ距離a[m]の点A(−a、0)と点

物理　点電荷







真空中に直行するxy座標軸を取り、原点Oからそれぞれ距離a[m]の点A(−a、0)と点B(a、0)
にそれぞれ電気量Q[C]の正の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をKとし、無限遠点での電位を0とする。

(1)点AとBの電荷がつくる電場中で、y軸上の負の向きに十分離れた点に用意した電気量−Q[C]の負電荷をy軸上に沿って点D(0，−a)まで移動させ固定した。このとき必要な外力を求めよ。

(2)その後、点Aにある正の点電荷と点Dにある負の点電荷を置き換えた。この置き換えに必要な仕事は何Jか？

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/07/30 20:04

直行するxy座標軸→直交するxy座標軸

D(0，y)のとき、AD、BDの距離rは、r＝√(a^2+y^2)＿①である。
(１)
クーロンの法則F=KQ1Q2/r^2、クーロンポテンシャル= KQ/rの式を使う。
AとDにある電荷の間のポテンシャルエネルギーはE＝－KQ^2/r
BとDにある電荷の間のポテンシャルエネルギーもE＝－KQ^2/r
二つを加えてE＝－2KQ^2/r＝－2KQ^2/√(a^2+y^2)
力F=－∂E/∂y=－2KQ^2(－1/2)/ (a^2+y^2)^(3/2)･2y
=KQ^2(2y)/ (a^2+y^2)^(3/2)
ここで、Dの座標y=－a　を入れると
F=－KQ^2(2a)/ (a^2+a^2)^(3/2) =－KQ^2(2a)/ (2a^2)^(3/2)
=－KQ^2(2a)/ (2a^2)√((2a^2)) =－KQ^2/ (a^2√2)
Dにある電荷をこの位置に止めるには、－ｙ方向で大きさKQ^2/ (a^2√2)の力が必要。
(２)
点Aにある正の点電荷と点Dにある負の点電荷を置き換える。
Aにある電荷とDにある電荷は符号が変わる。
置き換え前の電荷の間のエネルギーEは
(1)AとBの間のEは、E=KQ^2/2a
(2)AとDの間のEは、E=－KQ^2/(√2 a)
(3)BとDの間のEは、E=－KQ^2/(√2 a)
置き換え後の電荷の間のエネルギーEは
(4)AとBの間のEは、E=－KQ^2/2a
(5)AとDの間のEは、E=－KQ^2/(√2 a)
(6)BとDの間のEは、E=KQ^2/(√2 a)
置き換え後のEの合計から置き換え前のEの合計を引くと、
(2)と(5)は消し合う、－(1)=(4) －(3)=(6)
(4)+ (5)+ (6)－((1)+ (2)+ (3))= (4)+(6)－((1)+ (3)) = (4)+(6)+ (4)+(6) = ((4)+(6))×2
=(－KQ^2/2a+ KQ^2/(√2 a))×2= KQ^2 /a(－1/2+1/√2 ))×2
= (√2－1)KQ^2 /a
置き換えに必要な仕事は(√2－1)KQ^2 /a[J]