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「向かい合う面での目の和が7」という条件のもと、正六面体のサイコロは何通り出来ますか?
計算過程も教えて欲しいです!お願いします

A 回答 (3件)

面の違いを考えないなら


1-6 を固定し上下に置き
2-5 を配置する方法は1通り(どこにおいても区別されない)
3-4 は二通り置けるので、(横を右回りに2-3-5-4か、2-4-5-3となるか)
2通り。
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正6面体を目の前の机の上に置いて考えるものとする


底面の目を6、これと対の面(上面)の目を1とする
次に、側面のうち、正面に見える面をA,Aの対の面(裏面)をC、
右側面をB,左側面をDと名付ける
するとACとBDはそれぞれ目の和が7となるようなペアが配置されることになるから
上面から底面(1の目から6の目を)の方向を眺めるとき、側面の目の配置の仕方の1つは
時計回りに2-3-5-4が考えられる
また3-5-4-2
5-4-2-3
4-2-3-5
なども考えられるが、この4つはいずれも、サイコロの底面を机に付けたまま回転させたときの並びなので
(時計回りに、2の隣が3、3の隣が5、5の隣が4、4の隣が2、2の隣が・・・という並びなので)
同一の並びである

この要領で考えることが出来るから,上面1から底面6の方向を眺めるとき、側面の目の配置の仕方は時計回りに
2-●-5-○ である。
このようになるのは、2と5が隣り合わないように並ばないと、向かい合う面の和が7にならないからである
従ってマルの数字の配置の仕方は
●=3、○=4 (←←←上に示した並び)
●=4、○=3 の2通りしかないことが分かる

最後に、1が上面や側面A,B,C,Dにくる場合もあるが、1がどこにあろうとも、1から6の方向に則面を眺めた時、側面の目の配置の仕方は上で述べた状況と全く同じである。
言い換えれば1がある面を強制的に上面とみなしてしまえば、他の面の目の配置の仕方は前に述べた通り2通りだけである。
すなわち、1の面がサイコロのどの面にあろうとも、回転すれば一致する並びを考慮すれば
考えられる目の配置の仕方は二通りだけ・・・答え
となります。
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1通りでは?



1に6
2に5
3に4

この組み合わせのみです。
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