次の式で与えられる底面の半径が2、高さが1の円柱Cを考える。 C={(x,y,z)Ⅰx^2+y^2≦

次の式で与えられる底面の半径が2、高さが1の円柱Cを考える。
C={(x,y,z)Ⅰx^2+y^2≦4、0≦Z≦1}
xy平面上の直線y=1を含み、xy平面と45°の角をなす平面のうち、点(0.2.1)を通るものをHとする。円柱Cを平面Hで2つに分けるとき、点(0.2.0)を含む方の体積を求めよ。

断面が直角二等辺三角形になるようにする切り方での解説をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/08/01 09:06

ｘ＝０のときの断面積は、{(２－１)²}／２。

ｘ＝ｔの時の断面積は、ｙ＝√(４－ｔ²)だから、(１／２)[{√(４－ｔ²)}－１]²
だからここまでは良さそう。
だけど、積分区間はどうなのさ。
ｙ＝１とｘ²＋ｙ²＝４の交点のｘ座標はどこなのさと。

計算はしないよ。私がやってもどうせ間違うから。(笑)
まぁだから、作図は大事だよね、と。

この回答へのお礼

積分区間のミスでした！ありがとうございました(*^^*)

お礼日時：2019/08/01 11:23

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/08/01 00:41

1.丸投げ質問はやめなさい。

力がつかない。
解答のコレクションをすれば数学力が上がるなら、問題集で問題と解答解説を読んでさえいれば、とっくにこんな問題解けるようになっているはず。
つまり、それじゃ力はつかないの。
どこまでのことができたのか、どこまで見えたのか、どこが解らないのかをしっかり書くこと。

2.自学自習に於いて、読んで解る解答解説の無い教材を使ってはいけない。
ここや数学のカテゴリで、解答コレクションをする連中が居るけれど、十中八、九ろくなことにならない。
半年経って質問のレベルがほぼ上がってないことが殆ど。
読んで解る解答解説付きの教材でしっかり勉強することだし、解るレベルから勉強していかなければならない。

3.円柱、ｘｙ平面、ｙ＝１、それを含む45度傾いた平面、図形がきちんと把握できているのか。
把握できてないなら、粘土で作ってみる、切ってみるとか、紙を帯状に切ってそれを丸めて、問題文の円柱(筒)を作って観察してみること。

4.図形がよく解らない場合、色々な断面図を沢山描いたのか。結果的に役に立たなかった物も含めて沢山描いたのか。
解答用紙に何を描くかには、多少の制約があるけれど、下書きやら自分で考える時にそんな制約は無い。
数学は、トライアンドエラー試行錯誤。ちゃんと沢山試行しているのか、錯誤しているのか。

5.使える道具は何？
微積使って良いの？
私が知らないかとっくに忘れている、すげぇ幾何学的解き方があるかもしれないし。

6.断面は、ｙ＝１、ｚ＝０から、ｙがｔ増えると、ｙ＝１＋ｔ、ｚ＝ｔになるはず。
ｚ＝ｔでの断面図を考えると、問題の図の断面積はどうなる。
積分って、こういう地味な所をしっかり拾うことが大事で。
それには、多くの場合、図形がきちんと見えていることが大事。
図形がどうなっているかはさっぱり判らないけれど、なんだか積分の式にブラックボックス的に放り込めば、何だか判らないうちに答えが出てくるんでしょ、というのはたぶん間違い。

この回答へのお礼

X軸に垂直な断面で切ったときに、できる断面積が
1/2{(√4−X^2)−1}^2
となり、求める体積を　
∫[0〜2]{(√4−X^2)−1}^2dxで計算し、22/3−2πとなったのですが、
答えは合わぬのです。

お礼日時：2019/08/01 00:48