出産前後の痔にはご注意!

数学です
順列と組み合わせの見分け方教えてください。

A 回答 (3件)

個性を無視する場合・・・組み合わせ


個性を尊重する場合・・・順列
でいかがでしょうか。
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組み合わせは、使い慣れると便利なことが多いが、


使い分けに困るくらいなら、いつでも順列を使おう。
場合の数や確率の計算は、区別すれば区別できるものは
なるべく区別して考え、後から重複して数えたものを
調整するほうがいい。
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最終的に並び順が関係あるなら順列


並び順が関係ないなら組合せ
ただ、順列だからと言って「P」を使う計算になるとは限らない

例えば
A1文字とB3文字を1列に並べる方法はと問われれば、並び順が関係するから順列ではあるが
○○○○の4か所からBを配置する場所3か所を選ぶという言うような考え方をすればこれは異なる4つから3つを選ぶので組合せの式「C」を使って
4C3=4通りと計算することになる
同じ問題でも
AとB1,B2,B3というように区別がつくものとして考えれば、異なる4つを並べる方法という事で順列の「P」計算で
4P4=4!通り
4!通りの中には
A-B1-B2-B3
A-B1-B3-B2
A-B2-B1-B3
等が含まれるが
本来はBに区別は無いのでこれらはBのよこの添え字をなくすとこれらは重複(これらはいずれもABBBと言う並び)
B1-B2-B3の並びは順列で3P3=3!通りだから A-B-B-Bとなるものは3!通り重複していることになる
これはB-A-B-BやBBAB,BBBAについても同様なので
Bの添え字をなくし本来のAとB3文字の順列に戻すときは
4!/3!として重複を解消する
→4!/3!=4通り
結局どちらの考え方をしても答えは同じ4通り

ポイントは、考え方次第で「P:パーミテーション」を使ったり「C:コンビネーション」を使ったりすると
計算方法も変わってくるというところ
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