（4）磁気エネルギーUを (1)で求めたH(r)をもちいて U=hμI^2ln(b/a)/4πよりL

（4）磁気エネルギーUを
(1)で求めたH(r)をもちいて
U=hμI^2ln(b/a)/4πよりL=μhln(b/a)/2π となったんですが、巻き数NにLが依存しないので、この答えに自信がないです。正しいか教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/08/14 11:30

磁性体の中の磁界Ｈ(r)は直線導体からの距離がちょうどｒの円周を

磁性体内に考えてこの円周にそったＨ(r)の線積分が
アンペアの法則によりNIに等しいと置いて求める。
つまり
2πrＨ(r)＝NI　よりＨ(r)＝NI/2πr
で、磁性体内のエネルギー密度は1/2μH²だから
磁性体内の総エネルギーはU=∫(V)(1/2μH²)dv
この積分は磁性体領域（V）にわたる(1/2μH²)の体積積分(3重積分)の意味。
これを直線導体をｚ軸とする極座標を使って求めると
U＝(μ/2)(N²I²ｈ/2π)ℓn(b/a)　がでて
U=1/2LI²　からL=(μN²ｈ/2π)ℓn(b/a)　が出ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
積分の閉路の取り方が間違っていたことに気づけました。ありがとうございました。

お礼日時：2019/08/14 14:03

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/08/12 17:43

トロイダルコイルの自己インダクタンスは

コイルの巻き線に流れる電流による磁束を使って求めるものだから
それはちがうんじゃない？
つまり（1）～（3）と（4）とはまったく別問題と思うが？

直線電流＝0、コイルに流れる電流をＩ(t)として
磁性体にたくわえられるエネルギーからLを求めるというならわかるけど...。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。その考えで解こうと試みたのですが、
単位長さ当たりの巻き数の計算方法がわからずに、磁界が求められず困っています。教えてほしいです。

お礼日時：2019/08/13 14:13