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電子の角運動量を観測する方法を教えて下さい。
シュテルン=ゲルラッハの実験が角運動量を求める実験としてはよく挙げられますが、あれで観測しているのは電子の位置ですよね?
角運動量が異なると、電子の確率密度が異なることを利用して、観測された位置から、逆に電子の角運動量を求めていますよね?
そういった間接的な手法でなくて、直接角運動量そのものを観測する手法はあるのでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 私の語彙力のなさが原因なのですが、直接や間接というのは本質問では関係ないです。
    今後また誤解を生まないように改めて補足を記しておきますが、No.1の回答者様への補足で述べているように、私が質問文中で述べた物理量Aの測定を直接するというのは、ボルンの規則に従ってAの固有値が確率的に観測され、各固有値が観測される確率は状態ベクトルをAの固有ベクトルで展開した時の展開係数の絶対値の2乗となり、その後は射影仮説に従って測定値の固有状態になるような状況を指して言ったつもりでした。

      補足日時:2019/08/14 10:45

A 回答 (6件)

「どんな状態の電子を用意しても軌道部分の波動関数を決して乱さない」のは不可能です。

この事は例えば、
φ(x)|↑>+ψ(x)|↓>
と表されるような状態を考えたら、スピンの測定をしたら(その方法があったとして)、測定結果によって(または測定の前後で)軌道部分の波動関数が変わってしまう事から明らかでしょう。

軌道部分の波動関数を乱さずに測定できるとしたら、軌道部分の波動関数がスピンに依存していない場合に限られますので、そういう状態の電子のみを考える事にします。
この前提で良いのなら、軌道部分の波動関数を乱さない測定を量子力学は禁止していません。

ただ、シュテルンゲルラッハの実験のようにスピンによる軌道部分の状態の違いを上手く作り、
ただの「電荷」として取り扱って検出できる量(スクリーン上の位置、電圧等)の違いを測定する方が圧倒的に効率的なので、
実際に電子のスピンを測定するために使われている手法の中から探すのは難しいだろうと思うし、少なくとも私には思い浮かばないので、効率などは度外視で少なくとも理屈上は可能な方法という事になってしまう事はご了承ください。


スピン縮退をした軌道を持つ量子ドットAに1個の電子が合って、この電子のスピンを測定したいのだとします。
この量子ドットの近くにトンネル障壁を間に挟んで、量子ドットBがありこの量子ドットには既知のスピンを持つ電子が入っているとします。
A-B間に適切な電圧を印加した時、
Bにあった電子がAに移動した→Aにあった電子のスピンはBと反平行
Bにあった電子がAに移動しない→Aにあった電子のスピンはAと反平行
という判定はできるでしょう。
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この回答へのお礼

私の稚拙な質問に丁寧に対応して頂きありがとうございました。

お礼日時:2019/08/19 01:38

>物理量Aを測定するときに、物理量Aだけを純粋に測定することは可能なのでしょうか?


#1に書いたことの繰り返しになりそうだし、
この話を追究しても、本来貴方が聞きたいこととはずれているような気がしなくもないので、
貴方が本来聞きたいのはこういうでは、と思った事を書いておきます。(違うのならこの話に戻ります)


「測定しているのは電子の位置だ」という感じがする大本の理由はボルンの規則云々という事よりも
位置・スピンが同一の電子に付随する量だから
という所にあって、結局の所は
軌道部分の波動関数を乱さずにスピンを知る術はあるのか
という事が本来の疑問なのではないかと思いましたがいかがでしょうか。
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この回答へのお礼

そうです。私が知りたいのはまさにそれです。
実際そのようなことって出来るのでしょうか?

お礼日時:2019/08/17 19:45

あなたのいう直接とはなんですか?



物理の観測はすべて、

・その量が関連する物理法則をみつけ
・物理法則からある値を観測し
・法則から、その根本の物理量を導き出すものです。

量子論にかぎらず、古典論も電磁気学も、この世のすべての観測装置は、あなたに言わせれば間接的観測ですね。スピンを見て、メジャーとストップウオッチで図るようなイメージを持っているなら、それは、あなたのイメージが間違っている。

複雑な物理量は、単純な観測の延長ではわかりません。素粒子などは、あたりまえですが、肉眼で見ることもできないので、いったい何を質問しているのが、まったく不明です。最近だとヒッグスの観測しかり、ブラックホールの写真しかり、すべて、理論予測を、あなたのいう間接観測し、複数の検証班が、まったく独立して計算することで、先入観を排除し、回答に至る・・・ということです。挙げられた、スピン観測もその一部で、なんの不思議でもないし、普通の観測だと思います。

何かを単純観測して、あっ見えた・・・、あっ測れた・・・ということこそ、マクロ現象のほんの一部のことでしかありません。見るということも、厳密に言えば、光を当ててその反射光の性質を分析することで、対象物の光子の吸収度合いやスペクトルを知り、結果としてその物質の性質を観測する行為です。たまたま、可視光の場合、そういう物理現象なしでも見えた・・・と思えるから意識しないだけで、それでは科学的態度とは言えませんね。

答えのない答えを探しているように感じます。
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私は量子力学に詳しくはありませんが、角運動量がh/2πのn倍になるという基本原理がどのように確認されたのか探したことがありました。


量子力学の遷移では必ず光が関与します。光の角運動量は±h/2πですから、遷移時の光の観測は量子状態の角運動量の変化量(±h/2π)を測定していると言えると思います。ただし、”角運動量値そのものの観測手段は無いようだ”と、私は判断しました。

量子力学の角運動量が表立って現れる現象は、アインシュタイン-ド・ハース効果とその逆現象であるバーネット効果、そしてゼーマン効果があるようです。
アインシュタイン-ド・ハース効果は鉄などの強磁性体の磁化を逆転させた際にトルクが発生する現象で、バーネット効果は強磁性体を高速回転させると磁化が発生する現象です。
しかしながら、これらを観測から求まるのは強磁性原子の磁気能率と角運動量それぞれの変化量の比で、角運動量自体を得ることは出来ません。
(なお、これらの測定から強磁性体の磁化は軌道角運動量ではなくスピン角運動量によってもたらされることが判りました)
一方、ゼーマン効果の測定としてElectron Spin Resonance (ESR)が代表的で、共鳴が起こる時点の磁場強度とスピン角運動量の変化量の比を得ることが出来ます。この比も磁気能率と角運動量の変化量の比に帰着します。

これら何れの実験でも、角運動量の変化量はh/2πと見なされてます。それは、量子力学的な遷移は角運動量の変化が±h/2πしか許されないという遷移則が実験的に確認されている為です(勿論、理論的にも言えます)。

なお、シェテルン-ゲルラッハの実験は、主量子数, 方向量子数, 磁気量子数では説明できない磁気能率成分が銀原子に存在していることを示したものです。それは電子のスピン角運動量が原因でしたが、新たな角運動量(成分)の存在を提起した実験と見なすのが妥当で、角運動量を測定したとはとても言えないと思います。
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>私が質問文中で述べた物理量Aの測定を直接するというのは、ボルンの規則に従ってAの固有値が確率的に観測され、各固有値が観測される確率は状態ベクトルをAの固有ベクトルで展開した時の展開係数の絶対値の2乗となり、その後は射影仮説に従って測定値の固有状態になるような状況を指して言ったつもりでした。



シュテルンゲルラッハの実験はその状況になっているように思いますが、どの部分が該当していないとお考えですか?
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この回答へのお礼

シュテルン=ゲルラッハの実験ではスクリーンに電子をぶつけているので、位置まで観測している(してしまう)のではないかと思いました。スピンだけを純粋に測定することは果たして可能なのか?もしできるとしたらそれはどのようにするのか?と思いました。
これはスピンに限らない話ですが、物理量Aを測定するときに、物理量Aだけを純粋に測定することは可能なのでしょうか?

お礼日時:2019/08/14 00:43

一般的な区別は多分ないので貴方が考える直接・間接の線引き次第だろうと思いますが



体重計で体重を測る
定規で2点の距離を測る
クォーツ時計で時間を測る

みたいな測定は貴方の言う体重・距離・時間を「直接」測定する方法に該当しますか?

なお、
体重計で測定しているのは針や文字盤の回転角度(アナログ式)あるいは圧電素子の電圧(デジタル式)である
定規で測定しているのは2点間にある目盛りの数である
クォーツ式の時計で測定しているのはクォーツの振動回数である
という点を踏まえて間接か直接かお考え下さい。

もしもこれらが「直接」に該当するするのなら、シュテルンゲルラッハの実験も同じように「直接」に分類する事になるのでは。
もしも「間接」に該当するのなら、個数や回数などの無次元量を除くと直接測定できるもの自体がないように思います。
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この回答へのお礼

直接という言葉は良くありませんでした。理想的、と言ったほうが良かったかもしれません。
私が質問文中で述べた物理量Aの測定を直接するというのは、ボルンの規則に従ってAの固有値が確率的に観測され、各固有値が観測される確率は状態ベクトルをAの固有ベクトルで展開した時の展開係数の絶対値の2乗となり、その後は射影仮説に従って測定値の固有状態になるような状況を指して言ったつもりでした。
ですので、回答者様の聞く直接・間接の区分は、今回の質問とはあまり関連してこないです。申し訳ございません。
あえて言うならば、位置の測定は直接で良いと考えています。他は、質量演算子とか時間演算子があるのかどうか分からないので答えられません。
話を戻して、ここで「物理量Aの測定をした」というのはどのような状況に対応するのかということが質問に至った経緯です。
この質問もこれに関連していて、シュテルン=ゲルラッハの実験でアップ/ダウンスピンが観測される確率を求める計算をするとき、「スピンの測定をした」と考えて、アップスピンとダウンスピンで状態ベクトルを展開して、アップ/ダウンスピンの観測確率を求めますが、質問にあるように本当に「スピンの測定をした」のか?そもそも出来るのか?と思ったためにこの質問をしました。

お礼日時:2019/08/13 22:57

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