②の左辺は置換積分法によってというところ以降が理解出来ません。 なにを何に置換したのでしょうか？ 詳

②の左辺は置換積分法によってというところ以降が理解出来ません。
なにを何に置換したのでしょうか？
詳しく教えていただけるとありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/12 11:52

＞なにを何に置換したのでしょうか？

置換積分の基本は
　∫f(x)dx
で、変数を
　x = g(t)
と置換することにより
　∫f(x)dx = ∫f(g(t))(dx/dt)dt　　　③
と書けることだということを理解していますか？

この式で、x を y で表して
　∫f(y)dy = ∫f(g(t))(dy/dt)dt
t を x で表して
　∫f(y)dy = ∫f(g(x))(dy/dx)dx
その上で
　y = g(x)
　f(y) = 1/y
とおけばお示しの画像の式（右辺左辺が逆ですが）になることが分かりますか？

お示しの解説では
「x での積分を、y での積分に置き換える」
という意味で「置換積分法」といっているのだと思います。

この回答へのお礼

理解出来ました
ありがとうございます

お礼日時：2019/08/12 14:49

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/12 12:43

この解法はめんどくさい方法です。

置換積分法なんて格好つけるからです。
単純に、ｙ≠０ならば　１/y＊dy/dx=-1/2
この両辺へｄｘを掛けると
　　　　　　　　　　　１/y＊dy=-1/2＊dx

この両辺を積分すると
　　　　　　　　　　　∫１/y＊dy=-1/2＊∫dx
　　　　　　　　　　　　log|y|=-1/2＊x+C
後は、文章と同じ

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/08/12 14:49

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/12 12:28

∫{ (1/y)(dy/dx) }dx = ∫{ 1/y }dy でしょ？

積分変数 x を積分変数 y に置換してるじゃないの。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/12 12:10

y=f(x)とすると（f(x)をｙに置換）

dy/dx=f'(x)だから
∫(1/y)(dy/dx)dx=∫(1/y)f'(x)dx…①
また、dy=f'(x)dxだから
①の続きは
=∫(1/y)dy

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2019/08/12 14:49