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矢印から矢印にかけての答えの導き方がわかりません!(><)
教えてください!高校数学1です!

「矢印から矢印にかけての答えの導き方がわか」の質問画像

A 回答 (3件)

順を追って書くと以下のようになります。



(4a + 1) - 2(2a + 1)+(3a - (1/4)a^2)
=4a + 1 - 4a - 2 + 3a - (1/4)a^2
=(-1/4)a^2 + 3a - 1
=(-1/4)(a^2 - 12a) - 1
=(-1/4)((a-6)^2 - 36) - 1
=(-1/4)×(a-6)^2 + (-1/4)×(-36) - 1
=(-1/4)(a-6)^2 + 9 - 1
=(-1/4)(a-6)^2 + 8
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-1は棚上げにして


-1/4a²+3aの部分だけにまず意識を向ける
-1/4をくくり出すと
-1/4a²+3a=-1/4(a²-12a) ←←←-1/4でくくり出すとき、くくり出された側は-4/1(逆数)倍になるから3aは-12aになる
ここで、さらに-1/4も棚上げにして
(a²-12a)だけに意識を向けてこれを(a-○)²の形に結びつける
(a-○)²を展開したものが(a²-12a)になるためには、○に6を当てはめるしかない
でも(a-6)²=a²-12a+36だから+36が余分
そこで、この余分を打ち消すために-36としてあげる
つまり(a-6)²-36としてあげると(a²-12a)とイコールになる
このことから,
a²-12a=(a-6)²-36
本来、この式には-1/4がついていたので、これを復活させる
そのためには両辺-1/4倍
(-1/4)(a²-12a)=(-1/4){(a-6)²-36}
=(-1/4)(a-6)²+9 ←←←(-1/4を分配法則)
さらに、初めに棚上げした-1も復活させる(両辺-1)
(-1/4)(a²-12a)-1=(-1/4)(a-6)²+9-1
=(-1/4)(a-6)²+8
このような仕組みで式変形(平方完成)
できるので
-1/4a²+3a-1=-1/4(a²-12a)-1
=(-1/4)(a-6)²+9-1
=(-1/4)(a-6)²+8
となります
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(-1/4)a²+3aの部分を平方完成形に変形する事を考える。



この部分を(-1/4)でくくると、(-1/4)(a²-12a)になる。

()内のa²-12aを平方完成形に直すと、(a-6)²-36。

∴(-1/4)(a²-12a)=(-1/4){(a-6)²-36}

(-1/4)を{}へ入れて{}を外すと

(-1/4){(a-6)²-36}=(-1/4)(a-6)²-(-1/4)・36=(-1/4)(a-6)²+9

この結果は元の式の(-1/4)a²+3aの部分だったから(-1/4)a²+3a=(-1/4)(a-6)²+9

全体=(-1/4)a²+3a-1=(-1/4)(a-6)²+9-1 = (-1/4)(a-6)²+8
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