この問題の解き方を教えてください。中3の問題です。

大問2 の解き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/14 09:58

平方完成は解っていないとマズイですよ。

二次方程式の解法だけでなく、
二次関数のグラフなども平方完成によって理解します。

ax^2 + bx + c を平方完成するには、
まず x^2 の項と x の項を a で括って
ax^2 + bx + c = a{ x^2 + (b/a)x } + c と変形します。
この式中の x^2 + (b/a)x が (x + ▲)^2 の展開から現れたと考えて、
(x + ▲)^2 = x^2 + 2▲x + ▲^2 から 2▲ = b/a とします。
余計な ▲^2 の項を打ち消して x^2 + (b/a)x と一致させると、
x^2 + (b/a)x = (x + ▲)^2 - ▲^2 = ( x + b/(2a) )^2 - (b/(2a))^2.
これを当初の式へ返すと、
ax^2 + bx + c = a{ ( x + b/(2a) )^2 - (b/(2a))^2 } + c
= a( x + b/(2a) )^2 - { b^2/(4a) - c }.
これが、平方完成です。 a(x + ▲)^2 - ● の形になっていますね。

具体的な式でやってみると、
x^2 + 6x + 2 = (x^2 + 6x) + 2 = { (x + 6/2)^2 - (6/2)^2 } + 2 = (x+3)^2 - 7 です。
これにより、x^2 + 6x + 2 = 0 は (x+3)^2 = 7 と変形されて、
x+3 = ±√7 より x = -3±√7 と解けます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。たしかにわかってないとまずいですよね。

お礼日時：2019/08/16 08:04

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/13 15:05

x²+6x+2=0

x²+6x=-2
x²+6x+9=-2+9
(x+3)²＝７
x+3=±√7
ｘ＝-3±√7

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2019/08/16 08:03