多様体

∼ は M の C＾r 級座標近傍系全体の集合の上の同値関係. すなわち, M を位相多様体,
S, T , U を M の C＾r 級座標近傍系とすると, 次の (1)～(3) がなりたつ.
(1) S ∼ S.
(2) S ∼ T ならば, T ∼ S.
(3) S ∼ T かつ T ∼ U ならば, S ∼ U
（３）が成り立つことがピンときません。おしえてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/15 15:35

「C^r 級座標近傍系全体の集合の上の同値関係」の定義を確認しましたか？

S〜T は、S∪T が M の C^r 級座標近傍系であること
と定義されていたのではないかと思います。
(3)は、S∪T と T∪U が M の C^r 級座標近傍系であれば、S∪U もそうである
ということになります。
S,T,U に含まれる局所座標 f,ｇ,h について f○(g^-1) と g○(h^-1) が C^r 級ならば
f○(h^-1) も C^r 級である と言っているわけですから、
これは、合成関数の微分そのものです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2019/08/15 21:18

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/08/15 14:57

＞ピンときません

「同値関係」を「等号」と読み替えれば当たり前だと感じる関係です

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2019/08/15 21:17