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⑵電気量保存則を作りたいのですが、右辺が何故こうなるのか分かりません。
自分は0にしました。

「⑵電気量保存則を作りたいのですが、右辺が」の質問画像

質問者からの補足コメント

A 回答 (7件)

#6 さらに補足


初めの 「コンデンサの電気量0」という条件を無視すれば、以下のように電荷保存の様子を「水のかさ」で例えることもできます
コンデンサを水槽、電荷を水量に例えると
初め、C(右)、2C(上),3C(左)にはそれぞれ4L,6L,1Lの水が入っている物とします
電圧をポンプ、導線を水道パイプに例えると、初めの状態ではこれら3つの水槽はそれぞれ孤立していますから
水の移動はありません。
スイッチがaに入ることによりCと2Cはパイプでつながるので、C(右)と2C(上)での移動が可能になります
電源によるポンプの働きでCから2Cに水が送られてそれぞれの水量が5Lになるものとすると、
C,2C間での水のやり取りなので、4L+6L=5L+5L=10L…①というように、スイッチをaに入れる前後で水槽C,2Cの合計水量に変化はないという意味です。
このとき、3C(左)の水量も含めて、3つの水槽の水量変化を式にすると以下です
4+6+1=5+5+1=11 …①'
スイッチをaに入れる前後で水槽C,2C、3Cの合計水量に変化はないとい意味です。
そして、気が付くべきは①'は①の左辺、中辺、右辺にそれぞれ1を足したものに過ぎないという事です

次に、スイッチをaからbに切り替えます
今度はc,2C間のつながりが切断され、代わりに2C、3C間のパイプがつながるので、2C,3C間で水の移動が可能になります。すると、パイプの傾き方の影響で2C(上)から3C左に3Lの水が移動したとします。
2C、3C間での水のやり取りなので、5L+1=2L+4L=6L…②というように、スイッチをbに入れる前後で水槽2C,3Cの合計水量に変化はないというわけです。
このとき、C(右)の水量も含めて、3つの水槽の水量変化を式にすると以下です
(4)+6+1=(5)+5+1=(5)+2+4(=11)…②' (初めの状態=スイッチがaのときの状態=スイッチがbのときの状態)
あえて②'の式中の数値に()をつけてCの水量を区別しておきました(ただし、11は3つの水槽の全水量)
この式は、水槽3つを考えた場合、全量11Lは終止変わることはないと言う意味です
なお、②'中辺=右辺 と②の違いは ②両辺にCの水量(5)を加えたものであるというところです。

この例での水量を電気量になおして(数値も問題文のものに直して)、さらに電気容量や電圧の事も考慮すれば水の話が電気の話に変わるのです。水の移動(水量の変化)の様子が電荷の移動の様子と同じだという事です。
従って、C(右)、2C(上),3C(左)の3つのコンデンサの電気量の和を考えるなら
(1)(2)では終始全電気量は変わらず、初めで考えても、スイッチがaのときを考えても、スイッチがbの時を考えても3つのコンデンサの電気量の総和は0です ←←←電荷保存則
つまり、スイッチが入っていない状態でも、スイッチがaの状態でも、スイッチがbの状態でも、電荷保存の法則が成立しているというわけです。

ただし、(②'に相当する)3つの電気量を考える式よりは、水の例の式②のようにスイッチをaからbに切り替える前後について
2C,3C間での電荷のやり取りを考えたほうが、考え方として簡単なので、
a,b切り替えの前後で電荷の保存を考えるのが通常です
このa,bの切り替えのとき、①および②式の例を参考にすれば分かる通り、2Cの電荷は初めの電気量0より変化して(2/3)CVになっていますから、(2)では2Cと3Cの間で、この電気量(2/3)CVをやり取りすることになるので
2C,3Cについて
スイッチがaのときの状態=スイッチがbのときの状態  
という電荷保存の式を立てることになります
したがって、(2/3)CV+0=2CV3+3CV4
(ただし2/3CV=2cV2)
になるのです。
2Cに電荷が移動してきた後の、2C、3Cの電荷のやり取りを式にするのでスイッチが入っていない時の2Cの電気量0で考えることはできないのです。

電荷保存とは、このように、電荷のやり取りで根拠なく電荷が消えたり、新たに生じたりしない
という意味で、「電荷の受け渡し受け取りが要点である」 ということを理解してください。
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回答者さんは問題でいうはじめというのをaにつないだ瞬間と考えてらっしゃいますよね?


ということは問題文のはじめの全ての電荷が0というのをここで使ったということですか?

>結論から言えばその通りです
この問題文の意味は、問題文の右隣りにある回路図のように、スイッチがa,bに接触していない状態(中立状態)で 
3つのコンデンサーの電気量がそれぞれ0ということです。

例えば100mLの水が入った水筒からコップに水を注ぐとき、十分時間が経てば水筒の水は全てコップに移る事になりますが
水筒の口をコップへ傾けた瞬間は、水筒の水量が100mlでコップの水量は0mlです
時間経過とともに 水筒:コップ=90:10→80:20→70:30・・・0:100[ml]というように水量が変化していくわけですが、コップに水を入れようとは思っていないとき(水筒を傾ける前)と、
水筒の口をコップへ傾けた瞬間とではどちらも、水筒:コップ=100:0[ml]であり、水の移動はありません
水をコップに入れようと水筒を傾けても、一瞬で水が移動することにはならないという事です
この問題でも同じことで、電荷の移動も時間経過とともに進みますから、スイッチがa,bに接触していない状態と、スイッチがaに接触した瞬間では各コンデンサの電気量は変わらない(3つのコンデンサ共に電気量0)と考えられます
(ただし、水の時よりも大幅に短い時間で電荷の移動は完了します)

さてここで、水の例だといまいちこの先の解説がうまくいかないので、電気量を仮に銀行通帳の残高に置き換えて考えます。
スイッチが中立の状態、およびaに触れた瞬間は
3つのコンデンサの通帳はそれぞれ0円です。
スイッチがaに入ると、C右極板と2C上極板がつながりますから、この2つの間での送金が可能になります
電源電圧が「送金しろ!」と圧力をかけていますから 
スイッチがaに入って十分な時間が経つとC(右極板)から2C(上極板)への送金が完了して
C右の通帳は(-2/3CV)円、2C上側は(+2/3)CV円になるのです。
(現金だと-2/3CV円と言う状況はあり得ませんが、ネット上の電子記録なら0円から送金して-2/3CVにする事は可能)
ただし、この2者の間だけでのやり取りですので、お金の全量が増えたり減ったりすることはありませんから
(-2/3CV)+(+2/3)CV=0 (送金完了後の2者の通帳金額の和=送金前(スイッチ中立のとき)の2者の通帳金額の和) という事になります。
ここまでが(1)の状態

何か特別なことをしない限り、2Cの口座の金が動くことはありませんから
(2)に移ろうとするときスイッチがaから離れても、2cの口座は(+2/3)CVのままです
そして、スイッチがbに触れます。
先ほどの水筒の例の通り、スイッチがbに入った瞬間はまだ電荷の移動(送金)は起こりませんから2c上側の電荷(残高)は(+2/3)CV(円)と言うわけです。

スイッチがbに入ったことにより、C,2C間では送金不能になりますが、代わりに2C上側と3C左側の間で送金可能になります。
通常それぞれの実力(電気容量)に見合ったお金(電荷)を持つのが自然界の摂理ですから
2Cの口座から3Cへの口座への配分(送金)が起こり
b切り替えから十分に時間が経つと
2C,3Cの口座残高はそれぞれ2CV3と3Cv4になります
ただ、この2者の間のみでのやり取りですから、送金前と送金後で2者の残高の和が変わることはありません
従って
2cV3+3cV4=2cV2+0 (送金後の2cと3cの口座残高の和=送金前の2cと3cの口座残高の和)
が成り立つというわけです

この問題の考え方としてはあまり適していませんが、(1)から(2)完了までの3つコンデンサの電荷(お金)の推移を考えると以下です。
スイッチ中立のとき→スイッチaにした瞬間→スイッチaで十分時間が経過した時→スイッチbに切り替えた瞬間→十分な時間が経過 と言う順で各コンデンサの電気量(残高)の推移は
(C0円,2C0円,3C0円)→(0円、0円、0円)→(-2/3CV、2/3CV、0)  →  (-2/3CV、2/3CV、0) 
→(-2/3CV、4/15CV、6/15CV)です
ただし (C右側極板、2C上側極板、3C左側極板)の順です
C右側極板、2C上側極板、3C左側極板 を全体として電荷の保存を考えるならどの瞬間を考えても
C右側極板+2C上側極板+3C左側極板(=0+0+0)=0なのです。
例えば(2)で十分時間が経った状態でも
C右側極板+2C上側極板+3C左側極板=-2/3CV+4/15CV+6/15CV=0

だから、あなたのように(2)を右辺0で立式するなら、3つのコンデンサを考えていることになるので
左辺も3つのコンデンサの電荷の和で立式しなければいけません。
その場合,(2)で十分時間が経過した時の3つのコンデンサの電荷の総和=初めの3つのコンデンサの電荷の総和
という式になるので
-CV1+2CV3+3cV4=0+0+0 となります
これを移項すると、2CV3+3cV4=CV1ですが
-cV1+2CV2=0ですから 結局模範解答の式:2CV3+3cV4=2CV2と一致します

模範解答(2)は この3つのコンデンサの電気量の遷移の中盤から終盤
(-2/3CV、2/3CV、0) → (-2/3CV、2/3CV、0) →(-2/3CV、4/15CV、6/15CV)について
C右側極板は変動していないから、変動がある2C上側極板、3C左側極板にだけ着目して立式したとも言えます。


なにはともあれ、この電子記録上のお金のやり取りが、回路図上では電荷のやり取りとなっているというわけです。
電荷保存則とは、電荷をお金に例えれば、送金での変動はあってもお金の全量が変わることはない という事に例えられるわけです。
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基本的には、電荷保存則は、「(導線で)つながっている」部分だけに通用:適用するものだと考えてください


コンデンサーの極板の間は離れていますから、つながっていませんよね
だから、(1)でスイッチをaにつないだ瞬間から、C左側極板と電源と2C下側極板と3C右側はつながっていることになりますし、C右側極板と2C上側極板はつながっていることになります。前者をかんがえるより、後者で考えたほうがスッキリしているので
(1)ではC右側極板と2C上側極板について電荷保存則を適用しています。
電荷の移動は極めて短時間で起こりますが、瞬間で移動が完了することはありませんから
スイッチをaにつないだ瞬間は、C右側極板と2C上側極板の電荷はそれぞれ0です。
ですから、スイッチをaにしてからちょっと時間が経過したときも、または十分時間が経過した時も 電荷保存則によりC右側極板と2C上側極板の電荷の和は0です
これを式にしたのが「-cV1+2cV2=0」
(ただしこれは、十分時間が経過した時の式。時間がちょっとしか経過していない時は電荷の移動が収まっていおらず
各コンデンサンの電圧や電気量の扱いがややこしいので、十分時間が経過した時の状態を立式するのが楽です)
で、結果2Cには 2cV2=(2/3)cVの電気量が蓄えられることが分かったのです

次に(2)に移ります
このときスイッチはaから離れます。スイッチがaから離れbにもつながっていない時のコンデンサ2Cは
#3の上図から左下図に移項するときと同じ状況になりますから、2Cの電気量は
2cV2=(2/3)cV (電圧はV2のまま)です。
だからスイッチがbにつながった瞬間(電荷の移動が始まる直前)も2Cの電気量は
2cV2=(2/3)cV (電圧はV2)です。
スイッチ切り替えにより、つながっている部分は(1)のときとは変わりますから
電荷保存則を適用するコンデンサの極板も変えることになります。
スイッチbとすると今度は、3C左側極板と2C上側極板がつながっていることになりますからここに電荷保存則を適用です。
((1)の充電により) 2C上側には+2cV2(下側には-2cV2)がありますから
スイッチをbにつないだ瞬間は、3C左側極板の電気量が0、2C上側極板の電荷が+2cVc
です
よって、スイッチをbにして十分時間が経過しても 電荷保存則により3C左側極板と2C上側極板の電荷の和は0+2cVcです
これを式にすると
+2cV3+3Cv4=2cV2+0
(1)と(2)では「導線のつながり方」が違うので(1)の電荷保存則と(2)の電荷保存則は別物です
従って、(1)のスイッチをaにした瞬間のC2の電気量=0 を(2)での電荷保存則の式に結びつけることはできません。

(仮にスイッチ切り替えから十分に時間が経過したときの2Cの電圧を求めたければ、電気容量が一定なので、
(2Cの電荷)÷2C とすれば求められます ∵V=Q/C)
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この回答へのお礼

回答者さんは問題でいうはじめというのをaにつないだ瞬間と考えてらっしゃいますよね?
ということは問題文のはじめの全ての電荷が0というのをここで使ったということですか?

お礼日時:2019/08/17 15:36

>自分は2cv3+3cv4=はじめの全電気量0としたのですが、



いつでも「 =0 」と書けばいいわけじゃあない
ことの理由を、No.2に書いたのですが。

>どことどこで電気量保存則を考えればいいのですか?

電荷は、導体内で移動はするけれど、湧き出しも消えもしないから、
導線がつながっている領域内で正負をこめた総和は変化しない
というのが、「電気量保存則」です。

スイッチを閉じたり開いたりすることで、導線がつながっている領域が
変化しますから、電荷の移動が可能になったり禁止されたりします。
スイッチを閉じれば、そこを電荷はそこを通って、新たな平行状態へ向い
再分布します。スイッチを開ければ、電荷が移動する道が塞がれて、
「電気量保存則」が成立する領域が新たに作られます。

No.3に怪しい記述がありますが、スイッチの開閉によって
コンデンサの両極が閉じた回路に含まれなくなると、
対極の電荷が足して0ではなくなりますから、片方の電極の
電荷が前と同じに保たれていても、コンデンサの電位差は
維持されません。
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ひょっとして、あなたは充電されたコンデンサが電源と切り離された瞬間、コンデンサの電気量が0に戻ってしまうと思っているのですか。


そうだとしたら、それは間違いです。あなたの別の質問でも解説しましたが
下図上段のように 電源電圧Vに接続されたコンデンサCは充電され電気量Qを蓄えることになります。この状態で左下図のように電源を取り除いても、充電された電荷はそのまま残ります。というのも+QとーQが静電気力により互いに引きつけ合うためコンデンサ極板から移動することが無いのです。
または次のように解釈することもできます
電源を取り外した瞬間から赤四角で囲った部分は(導体として)孤立するので、C上側極板に蓄えられていた電荷+Qは赤四角内の極板及び導線の外へは移動することが出来ないことになります。
従って、赤四角内の極板及び導線に存在する電気量の総和は+Qです(←←←電荷保存の法則による)そして、下側ーQによって赤四角内には静電誘導が起きたような状態となっていますから赤四角内の電荷は導線部分にはなく、+Q全量がコンデンサの極板上側に集まっていると捉えることもできます。
-Qが下側極板から移動しないのも全く同じ理由

(余談:ちなみにこのとき、電気容量Cで電荷Qを蓄えているので、Q=CV⇔Q/C=Vよりコンデンサの電圧は電源を切り離す前と変わらず V(=Q/C) のままです
したがって、充電されたコンデンサは電圧Vの電源と考えることもできます
ただし、充電量が非常に少ないので、コンデンサを電源として使った場合は非常に短い時間でその電圧が0になってしまいます)

次にこの状態から右下図のように、コンデンサに素子(青四角)を接続することを考えます
青四角が抵抗の場合、左下図で導体として孤立していた赤四角部分はコンデンサ下側極板まで導体でつながることになるので、孤立が解消して+Qの電荷はコンデンサ下側極板まで移動することが出来るようになります。(←←←放電)

もし青四角がコンデンサなら、今回のあなたがUPした画像の問題(2)でスイッチをbに切り替えた状態になるわけです。
従ってあらかじめ2Cに充電されていた電気量+2CV2を右辺に当てはめることになります ←←←電荷保存則
「⑵電気量保存則を作りたいのですが、右辺が」の回答画像3
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この回答へのお礼

スイッチを切り替えたあと電位差をv3にしてるのは右側の上がスイッチで繋がったからですか?

お礼日時:2019/08/17 15:58

(1) の Step3 で -CV1 + 2CV2 = 0 としているのは、


「はじめ」のスイッチが a にも b にも入ってない時点で
コンデンサ C と 2C には電圧がかかっておらず、
C の右側電極と 2C の上側電極にある電荷の合計が 0 + 0 だから。
スイッチを a 側に入れると、それが移動して
C の右側電極の電荷が -CV1、2C の上側電極の電荷が 2CV2
になるから、「電気量保存則」によって、-CV1 + 2CV2 = 0 + 0 となる。
いつでも「 =0 」と書けばいいわけじゃあない。

質問の式の場合は、
スイッチが a から離れた瞬間には
コンデンサ 2C の上側電極の電荷が(1)のときと同じ 2CV2、
3C の左側電極の電荷が 3C・0 で、
スイッチを b に入れた後じゅうぶん時間が経つと、それが移動して
2C の上側電極の電荷が 2CV3、
3C の左側電極の電荷が 3CV4 になって落ちつくのだから、
「電気量保存則」の式は 2CV3 + 3CV4 = 2CV2 + 0 となる。
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この回答へのお礼

自分は2cv3+3cv4=はじめの全電気量0
としたのですが、どことどこで電気量保存則を考えればいいのですか?この問題ではスイッチを入れる前後ということですよね。

お礼日時:2019/08/16 19:22

(1)では、2Cは充電完了後


電圧がV2=V/3
電荷が2CV2=(2/3)CVであることを導き出した
だから、(2)に移る直前(スイッチをbに切り替える直前)の
2Cの電気量は(2/3)CV

電荷保存則が言いたいこととは「導体中の電荷は途中で理由なく発生したり消えたりすることはない」 と言うこと
だから、スイッチをaからbに切り替えた時 (1)で2Cに蓄えられていた電荷は消えることも増えることは無い
だからスイッチ切り替えにより
2C上側の極板~導線~3C左側の極板で構成される、ひとつながりの導体ができるが
2Cの電気量は(2/3)CVはこの導体中に散らばることはあっても消えたり増えたりすることは無い
すなわち、2C上側の極板~導線~3C左側に存在する電荷の総和は(2/3)CVのまま
このことから、スイッチを(a)からbに切り替える直前と直後で電荷が増えたり消えたりすることはない
ということ(電荷保存則)を式にすると +2CV3+3CV4=+2CVとなる 
右辺は(1)のスイッチの状態で 充電が完了したしたとき 2Cに蓄えられた電荷を示している。
左辺は(1)の状態からスイッチを切り替えた時、2Cに蓄えられた電荷の1部が3cに移動した状況を示した式

なお、画像の式の意味の詳細は
左辺2CV3、3CV4はスイッチb切り替えで電荷移動が収まった時の2C及び3Cに蓄えられた電荷をそれぞれ示している
右辺 2CV2はスイッチ切り替え直前の2Cの電荷、0は切り替え前の3Cの電荷 
あなたのように、右辺を0にすると、(1)の状態が落ち着いた時に(充電が完了したときに)C2に蓄えられいた電荷が
消滅してしまったことになり、電荷保存則に矛盾
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この回答へのお礼

スイッチを切り替える瞬間でしか2は電荷量保存則を立てられないんですか?

お礼日時:2019/08/16 19:24

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