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数学 図形についての質問です。
CD、BF:FE の求め方がさっぱり分かりません。
答えはそれぞれ、15/2、3:1です。
よろしくお願いします。

「数学 図形についての質問です。 CD、B」の質問画像

A 回答 (1件)

使うのは「角の二等分線の定理」です。


角の二等分線の定理についてはこちらに詳しので、まずはこちらを読んでください。
https://mathwords.net/kakunonitoubunsen

では、定理は理解したところで「どこに使えばいいか」ですね。

まず、∠ABCはBEによって二等分されています。
BAとBCの長さも与えられているので、まずはココから攻めてみましょう。
角の二等分線の定理より、
 BA:BC=AE:CE
数値を当てはめて、
 9:6=3:CE
CEについて解くと
 CE=2
となります。

CE=2とわかったので、
 AC=AE+EC=3+2=5
ですね。

今度は○に対して、角の二等分線(外角バージョン)を使います。
 AB:AC=BD:CD
BD=BC+CDに注意して数値を当てはめると、
 9:5=(6+CD):CD
あとはCDについて解けばOKですね。一応途中式も書くと
 5(6+CD)=9CD
 30+5CD=9CD
 4CD=30
 CD=15/2
となります。

BF:FEも角の2等分線(外角バージョン)で行けます。
 AB:AE=BF:EF
なので、数値を当てはめれた
 9:3=BF:EF
つまり
 BF:FE=3:1
となります。

角の2等分線(外角バージョン)は、内角バージョンに比べて「ここで使える!」と見抜けるようになるのにちょっと訓練が必要になりますので、類題でトレーニングしてみてください。
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます!
完全に理解することが出来ました。外角バージョンがweekポイントだったみたいです。何度か類題を解いてみようと思います!

お礼日時:2019/08/20 00:46

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