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数学 ガウス記号



写真の20番教えてください。(2)以降分かりません。よろしくお願いします。

「数学 ガウス記号 写真の20番教えてくだ」の質問画像

A 回答 (3件)

{x}=x-[x] だから、0≦{x}<1・・・・①


(1)
[x²]-[x]={x}
左辺は整数なので、{x}も整数。①から {x}=0

[x²]-[x]={x}=x-[x] → [x²]=x・・・・②
すると 左辺は整数なので、右辺の xも整数。すると、x² も整数なので➁は x²=x → x=0,1

(2)
[x²]-2[x]={x}-0.5
左辺は整数なので、{x}-0.5 も整数。すると①から {x}=0.5

[x²]-2[x]={x}-0.5=x-[x]-0.5 → [x²]-[x]=x-0.5・・・・③
左辺は整数なので、それをnとおくと、x=n+0.5・・・・④
これを③に代入すると
[n²+n+0.25]-[n+0.5]=n+0.5-0.5 → (n²+n)-n=n → n²=n
つまり、n=0,1  したがって、➃から、x=0.5, 1.5

(3)
[x²]+[2x]={x}+0.5
左辺は整数なので、{x}+0.5 も整数。すると①から {x}=0.5

[x²]+[2x]={x}+0.5=x-[x]+0.5 → [x²]+[2x]+[x]=x+0.5・・・・⑤
左辺は整数なので、それをnと置くと、x=n-0.5・・・・・⑥
これを⑤に代入すると
[n²-n+0.25]+[2n-1]+[n-0.5]=n-0.5+0.5 → (n²-n)+(2n-1)+(n-1)=n
→ n²+n-2=0 → (n+2)(n-1)=0
つまり、n=1,-2  したがって、⑥から、x=0.5, -2.5
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今の高校の床関数の記号って普通の鉤括弧なんですね。


⌊x⌋ じゃ無いんだ。違和感。

で、こういうのは地道にグラフ描いて
両辺が一致する点を求めるだけ。
手を動かしましょう。
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(1)[x²]-[x]={x} 左辺は整数だから,{x}=0


 よって,x²=x より,x=0,1
(2)[x²]-2[x]={x}-0.5 左辺は整数だから,{x}=0.5
 よって,[x²]=2[x] より, x=0.5, 1.5
(3)[x²]-[2x]={x}+0.5 左辺は整数だから,{x}=0.5
 よって,[x²]=1-[2x] より, x=-2.5, 0.5

だと思います。
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