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この問題(因数分解)について

ずっと気になっていたんですが、
二行目から三行目にいくとき、3bー2を共通因数としてくくると参考書にかいてあったのですが、()の前に2がついたり(2倍になったり)はしないんでしょうか?または何で後ろの()にaが入るのかも今一よくわかりません

数学が苦手でいつも場かにされて悔しいです
出来れば原理から詳しく教えて下さい!
お願いします!!

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A 回答 (6件)

bをxと置き換えておなじみの2次関数にして考えます。

そうすると与式は
9x²+3ax-2(a+2) ここでたすき掛けです
3     -2・・・・-6
3      (a+2)・・3a+6
=9 =-2(a+2)・・-6と3a+6をたして3aが残る。
よって、
(3x-2)(3x+a+2)
xをbに置き換えて
(3b-2)(3b+a+2)

3bー2でくくる方法もあれば、たすき掛けもあるってことだ。
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(3b-2)を共通因数にする→一つの文字に置き換えてみれば、(3b-2)=Z。


Za+(3B+2)Z→()があると理解しにくいかも?、(3b+2)=S
Za+SZ→Za+ZS=Z(a+S)→これが理解できなければ、分配の法則?の勉強のやり直しが必要です。
Z(a+S)を元の()を含む内容で表現すれば(3b-2)(a+3b+2)
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『最後になぜaをかっこに入れられるのかがわからないです…』



a(3b-2)+(3b+2)(3b-2)  ここで、3a-2をMと置き換えてみましょう。
aM+M(3b+2)  となり、共通因数Mが出てきます。[(3b+2)Mでも同じ]
Mでくくると、M(a+3b+2)
Mを元に戻して、(3b-2)(a+3b+2)  となります。

※慣れてくると、置き換えを使わなくてもできるようになります。
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9b^2+3ab-2a-4


=3ab-2a + 9b^2-4
=(3b-2)a + (3b-2)(3b+2) ← A=3b-2 とし Aa+A(3b+2)とでも考える
=(3b-2)(a+3b+2) ← A(a+3b+2)  Aで括って、Aを元に戻す

考え方はこうなのですが、ある()をAやBと置き換えて因数分解や他の計算をする手法はよく使いますが、
置き換えるときや元に戻すときに間違える可能性が出てくるので、私はあまり使いたくないです。
この因数分解や括ることは、基本的な事なので何度も練習問題を解いて覚えていくしかないです。
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項の順序を入れ替えていることは、気づいていますか。



9b²+3ab-2a-4=3ab-2a+9b²-4  [aがついているものを一緒にしてみる。]
=a(3b-2)+(3b+2)(3b-2)  [前の2項はaでくくり、後ろの2項は公式で因数分解、aは前にもってくるのがふつう。]
=(3b-2)(a+3b+2)   [共通因数(3b-2)でくくる。]

※公式 X²-Y²=(X+Y)(X-Y) これを使っています。
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この回答へのお礼

最後になぜaをかっこに入れられるのかがわからないです…
そういうものとして覚えるものなんでしょうか?
理解が足りずすみません

お礼日時:2019/08/25 20:10

1行目と2行目の間に


=3ab-2a+9b2-4
=a(3b-2)+(3b+2)(3b-2)

をはさんでみたら?
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