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この問題わかる人教えてください。

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A 回答 (3件)

もう少し詳しく説明します。



(1) この問題では、誰が出したかは関係ありません。4人の出した手だけを見て、その出方を調べます。グー、チョキ、パーのすべてが出るということなので、
{グー、グー、チョキ、パー}、{グー、チョキ、チョキ、パー}、{グー、チョキ、パー、パー}
3(通り)です。

(2) このような問題を解くのが初めてでしたら、いきなり5文字ではわかりづらかったと思います。
文字数を減らして、1文字の時から見ていきます。

①{a}の部分集合 {a},{}  2(通り)
②{a,b}の部分集合 {a,b},{a},{b},{}  4(通り)
③{a,b,c}の部分集合 {a,b,c},{a,b},{a,c},{a},{b,c},{b},{c},{}  8(通り)

①は、aが入るか入らないかの2(通り)です。
②は、aが入るか入らないかの2(通り)のそれぞれに対して、2文字目のbが入るか入らないかの2(通り)があるので、2×2=4(通り)です。
③は、②の4(通り)のそれぞれに対して、3文字目のcが入るか入らないかの2(通り)があるので、2×2×2=8(通り)です。

樹形図をかくとわかりやすいと思いますが、文字が1文字増えるごとに、今までの数に対して、入るか入らないかの2(通り)が考えられるので、さらに2倍となります。ですから、5文字の場合は、2×2×2×2×2=32(通り)です。

文字数が何文字の場合でも、すべての文字が入らない場合が1つあります。これが空集合ですから、それを除くという条件が付いたときは、1を引きます。したがって、32-1=31(通り)です。

部分集合という言葉ですが、普段使っている『部分』という言葉は、それ自身を含まない感じがするかもしれません。例えば、{a,b}は{a,b}の部分集合ではないという感じがするかもしれませんが、数学で部分集合という場合は、それ自身も含みます。それ自身を含まない場合の言い方としては、『真部分集合』という言葉を使います。

(3) (2)で説明したように、それ自身も部分集合ですから、∅は∅の部分集合です。その他には、部分集合はありませんので、∅の部分集合は1個です。
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(1)グー、チョキ、パーのうち1つだけが2つでるので、2つでるものは3通り考えられるので、3通り



(2)a,b,c,d,eの1つ1つが、その部分集合に入るか入らないかの2通りが考えられるので、2⁵=32(通り)。ただし、すべてが入らない場合は空集合になってしまうのでそれを除いて、32-1=31(通り)

(3)∅の部分集合は∅のみ。1個。
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(1)1.グー、チョキ、パー、パーの円順列3!/2=3


 2.グー、チョキ、チョキ、パーの円順列3!/2=3
 3.グー、グー、チョキ、パーの円順列3!/2=3
で合計9通り。
(2)要素1つ a,b,c,d,eの5個
   要素2つ ₅C₂の10個
   要素3つ ₅C₃の10個
   要素4つ ₅C₄の5個
で合計30個
(3)Φに要素はないので部分集合はない。
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