(x+1)(x+2)(x−3)の展開の仕方を教えてください。 （乗法公式の問題です）

(x+1)(x+2)(x−3)の展開の仕方を教えてください。
（乗法公式の問題です）

No.3 ベストアンサー 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/08/30 22:06

分配の法則で

(X+1)(X+2)(X−3)
＝{X(X+2)+1×(X+2)}(X-3）
＝(X²+2X+X+2)(X-3)
＝(X²+3X+2)(X-3)
＝X(X²+3X+2)-3(X²+3X+2)
=X³+3X²+2X-3X²-9X-6
=X³-7X-6

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/08/29 08:48

(ｘ＋１)ｘ＝

はできるよね？
じゃぁ、
(ｘ＋１)(ｘ＋２)
ｘ＋２＝Aと置くと、
＝(ｘ＋１)Ａ
＝Ａｘ＋Ａ×１
Ａを元に戻すと、
＝(ｘ＋２)ｘ＋(ｘ＋２)×１
＝ｘ²＋２ｘ
　　 ＋　ｘ＋２
＝ｘ²＋３ｘ＋２

(ｘ＋１)(ｘ＋２)(ｘ－３)
(ｘ＋１)(ｘ＋２)＝ｘ²＋３ｘ＋２＝Bと置く。
＝Ｂ(ｘ－３)
＝Ｂｘ＋Ｂ×(－３)
Ｂを元に戻して
＝(ｘ²＋３ｘ＋２)ｘ＋(ｘ²＋３ｘ＋２)(－３)
＝ｘ³＋３ｘ²＋２ｘ＋
　　－３ｘ²－９ｘ－６
＝ｘ³－７ｘ－６

と、こう考えるのです。
公式がぁじゃなくて、公式の意味を考えるんです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/29 06:59

(x+a)(x+b) = x² +(a+b)x + abから

(x+1)(x+2)(x−3)
＝（ｘ²＋３ｘ＋２）(x-3)
=（ｘ²＋３ｘ＋２)xー（ｘ²＋３ｘ＋２)3
＝ｘ³＋３ｘ²+2ｘ－3x²－９ｘ－６
＝ｘ³－７ｘ－６