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20(1)
示してください。

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A 回答 (1件)

ベクトル記号は省略します。



2|OP|²-OA・OP+2OB・OP-OA・OB=0
2OP・OP-OA・OP+2OB・OP-OA・OB=0
OP・(2OP-OA)+0B・(2OP-OA)=0
(2OP-OA)・(OP+OB)=0……①

OP=(x,y), OA=(a₁,a₂), OB=(b₁,b₂)とすると、
2OP-OA=(2x-a₁,2y-a₂)、OP+OB=(x+b₁,y+b₂)

①より、
(2x-a₁)(x+b₁)+(2y-a₂)(y+b₂)=0
2x²+(2b₁-a₁)x-a₁b₁+2y²+(2b₂-a₂)y-a₂b₂=0
x²+(2b₁-a₁)x/2-a₁b₁/2+y²+(2b₂-a₂)y/2-a₂b₂/2=0
{x+(2b₁-a₁)/4}²-(2b₁-a₁)²/16-a₁b₁/2+{y+(2b₂-a₂)/4}²-(2b₂-a₂)²/16-a₂b₂/2=0
{x+(2b₁-a₁)/4}²+{y+(2b₂-a₂)/4}²=(4b₁²+a₁²-4a₁b₁+8a₁b₁)/16+(4b₂²+a₂²-4a₂b₂+8a₂b₂)/16
{x+(2b₁-a₁)/4}²+{y+(2b₂-a₂)/4}²={(2b₁+a₁)²+(2b₂+a₂)²}/16

Pの軌跡は、中心( -(2b₁-a₁)/4, -(2b₂-a₂)/4 )、半径√{(2b₁+a₁)²+(2b₂+a₂)²}/4 の円
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