数学 関数とグラフ 50教えてください。(2)はf(x)の定義域を求めればいけるかなと思ったのですが

数学 関数とグラフ



50教えてください。(2)はf(x)の定義域を求めればいけるかなと思ったのですが、出来ませんでした。知恵袋の解答もよく分からなかったのでよろしくお願いします。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 07:44

（１）

f（ｘ）＝－ax²＋ax は上に凸の放物線、ｘ＝０と１で交わる。
ｆ’(x)=-2ax+a=0からｘ＝1/2に極値、ｆ(1/2)=a/4の最大はa＝４でｆ(1/2)=１
ｆ(０)=ｆ(１)=０から、ｆ(x)の値域は、０≦ｆ(x)≦１(０≦x≦１)
（２）
ｆ(f(x))=－a(f(x))²＋a( f(x))
(1)と同じくｆ(f(x))は は上に凸の放物線、f(ｘ)＝０と１で交わる。
ｆ’(f(x))=-2af(x)+a=0からf(ｘ)＝1/2に極値、ｆ(1/2)=a/4の最大はa＝４で
ｆ(1/2)=１
ｆ(０)=ｆ(１)=０から、f(ｆ(x))の値域は、０≦f(ｆ(x))≦１(０≦x≦１)

（３）
ｆ(f(f(x)))=－a(f(f(x)))²＋a( f(f(x)))
(1),(2)と同じくf(ｆ(f(x)))は は上に凸の放物線、f(f(ｘ))＝０と１で交わる。
ｆ’(f(f(x)))=-2af(f(x))+a=0からf(f(ｘ))＝1/2に極値、f(1/2)=a/4の最大はa＝４で
ｆ(f(1/2))=１、
f(ｆ(０))=f(ｆ(１))=０から、f(f(ｆ(x)))の値域は、０≦f(f(ｆ(x)))≦１(０≦x≦１)
従って、f(f(ｆ(x)))＝１/2なるｘは存在する。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/30 07:00

(1)

0 ≦ x ≦ 1 の範囲で f(x) = ax(1-x) の値域を求める問題です。
y = f(x) のグラフを描けば、0 ≦ f(x) ≦ f(1/2) = a/4 であることが解るでしょう。

(2)
y = f(x) と置けば、0 ≦ ｙ ≦ a/4の範囲で f(y) の値域を求める問題になります。
2 ≦ a ≦ 4 より 1/2 ≦ a/4 ≦ 1 であることを参考に、
0 ≦ ｙ ≦ a/4 の範囲での z = f(y) のグラフを描いてみましょう。
0 = f(0) ≦ f(y) ≦ f(1/2) = a/4 であることが解ると思います。

(3)
(2)の計算を繰り返せば、f を何重にかさねても
0 ≦ x ≦ 1 の範囲での f(f(f(x))) の値域は(1)と同じ 0 ≦ f(f(f(x))) ≦ a/4
であることが解るはずです。
2 ≦ a より 1/2 ≦ a/4 ですから、f(f(f(x))) = 1/2 は f(f(f(x))) の値域に含まれます。
よって、f(f(f(x))) = 1/2 となる x が在ります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/08/30 00:01

具体的にはどこでどう「出来なかった」んですか?