これの(１)ってなんでx²+５x+3になるんですか？ 真ん中の数って－5xじゃないんですか、、、

これの(１)ってなんでx²+５x+3になるんですか？
真ん中の数って－5xじゃないんですか、、、

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/01 14:50

解と係数の関係：α、βを解の公式に持つ2次方程式ax²+bx+c＝０について

α+β=-b/a ←←←マイナスが付くことに注意！！！
αβ=c/a
が成り立つから
和が-5ならα+β=-b/a=-5
積：αβ=c/a=3
a=1とすれば
-b/a=-5⇔b=5a=5
c=3a=3
より、求める2次方程式の1つは
ax²+bx+c＝０→x²+5x+3＝０

この回答へのお礼

なるほど…ありがとうございます

お礼日時：2019/09/01 14:53

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/01 14:53

解と係数の関係に頼らないなら

題意を満たす2回をα、βとすると
求める2次方程式の1つは
(x-α)(x-β)=0
⇔x²-(α+β)+αβ=0
和：α+β＝-5
積：αβ=3
だから
x²-(α+β)+αβ=x²-(-5)x+3=0
すなわち
x²+5x+3=0

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます

お礼日時：2019/09/01 14:54