化学平衡

気体に関する化学平衡の正誤問題で、以下のようなものがありました。

反応を起こすのに必要なエネルギーをもつ分子の数は、絶対温度に比例して増大する。

この正誤はどちらでしょうか？

分子運動論から
1/2mv^2＝3/2kT なので、分子が持つエネルギーは温度に比例するため、正のような気がしますが、
合ってますか？

No.3 回答者： EZWAY 回答日時： 2019/09/06 01:04

あなたの理屈がおかしいのは、その式が表しているのは、分子の運動エネルギーの平均が絶対温度比例するという意味でしょ？

しかし問われているのは、「反応を起こすのに必要なエネルギーをもつ分子の数」であるので、両者は別物ですよね。

個々の分子の運動エネルギーはバラバラです。それはボルツマン分布に従うのでしょうけど、その平均が絶対温度に比例すると言っているだけです。
なので、絶対温度が高くなれば、反応を起こすのに必要なエネルギーをもつ分子の数が増加するというのであれば正解でしょうけど、「絶対温度に比例する」ということにはなりません。

たとえば、我々が目にする一般的な反応の速度は温度が10℃上がると速度は２倍になるものが多いです。厳密に言えば活性化エネルギーの値がその程度の反応が多いということです。
であれば、温度が280Kから290Kに上がれば速度は２倍になり、300Kに上がればその2倍で４倍に上がります。絶対温度は10%も上がっていませんよね？じゃあ、反応速度が絶対温度に比例していることになりませんし、それは反応を起こすのに必要なエネルギーをもつ分子の数も比例していないことを意味するんじゃないですか。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/09/05 22:49

統計力学の問題になりますが、あなたの分子運動論の解釈は単純すぎる様に思います、断言はしませんがもう一度参考書を見直すことをお薦めします。

少なくとも私の習った大学レベルの知識では分子数の分布と絶対温度との関係は単純では無かったと思います。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2019/09/05 21:11

気体の温度とはテストの平均点に似ている。

平均点が８５だったと言って、受験者全員が８５点ではない。
０点の奴もいるし１００点の奴もいる。

その分布は、母体数が十分大きければふつうは正規分布に従う。
とくに分子の数という天文学的数字なら、間違いなくそうなる。

それら運動量の違う分子を一つ一つ足し合わせた総和（Σ）あるいは積分して求めるのが温度である。
（ただしこれは統計力学の範疇である）
したがって件の分子の数と絶対温度は、ダイレクトに結びつかない。

比例とは、厳密には単純にｙ＝ｘの関係にあるものを言い、
もしｙ＝ａｘとなると正しくは「ｘのａ倍に比例する」となる。
ｙ＝ｘ²だと「ｘの２乗に比例する」と表現される。

ただしその問題がどこまで求めているのかは判断できない。