中学生数学（高校入試問題）教えてください。

中学生数学（高校入試問題）教えてください。
添付ファイルの問題です。

答も問題の下に張り付けていますが、分かりません。
答　式　140＋2×60x＋520＝240x

答えをみて無理から考えると、
　　右辺は分速60m＋180mの足し算（逆に走る相対速度）
と理解するとして、
　　左辺は140、520とA→B時点ずれ、C→D時点ずれ、分速60mの×2など
左辺の意味が理解できません。

解き方のご教授をお願いします。

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2019/09/10 04:19

直線の図を使って説明してみます。

一周して同じ場所になる点は 'を用い、時計回りを右向き、
反時計回りを左向きとして表すと、問題文から

あゆみ：60 (m/分)
かける：180 (m/分)

A　　　　　　　　　　C　　　A'
|---------------------------------|
→かける　　　　　　　　あゆみ←

　 B　　　D　　　　　　　 　　　B'
　 |---------------------------------|
　 →あゆみ　　　　　　　　かける←

と描くことができます。
これを一つにまとめると

A　B　　　D　　　　　C　　　A'B'
|---------------------------------|-|

となります。


ここで、二人が出会うまでの時間を t(分)とおくと、
一周の長さは 60t+180t=240t (m)　　　・・・（１）
と表すことができます。
そして、それぞれ区間の距離は
AC：180t (m)
CA'：60t (m)
BD：60t (m)
DB'：180t (m)
となります。

問題文から
AB：140 (m)
DC：520 (m)
ということが分かっていることを踏まえて、

一周の長さは、図から
AB+BD+DC+CA' =140+60t+520+60t
これが（１）と同じ値になるので
140+60t+520+60t =240t
これを計算して
140+520 =240t-60t-60t
660 =120t
t=5.5 (分）

したがって、一周の長さは
240×5.5=1320 (m)
とわかります。


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文章のまま考えると非常に分かりにくい問題ですが、
図を描いて、一つ一つ距離を抜き出すと
それほど難しい問題ではないことに気づけるはずです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/08 18:48

図を書いて、考えを整理しながら進めてください

すると、時計回りにCABD（Dから進むとCに戻る）と言う位置関係であることが分かります。
そして、あゆみさんが反時計まわりに進むときと、時計回りに進むときは、向きが違うだけでその他の条件は同じなので
2人が出会うまでにあゆみさんが歩く距離、C→A（本来は反時計回りにA→Cだが、分かりやすく時計回りに統一してC→Aとした）の距離とB→Dの距離は等しいはずです。
（ちなみにどちらも距離は、CA=BD=あゆみさんの速さｘ進んだ時間＝60x　となる)
また、問題文よりD→Cの距離（向きに注意:DからＢとは逆方向に進むときのＣまでの距離）は520
A→B(向きに注意）は140m
以上の事から、この池の周りの道のりは（時計回りに）
1周＝CA+AB+BD+CD=60x+140+60x+520=140+60x+520と分かります
また2人は互いに逆向きなので、2人が進む距離の合計は、毎分60+180=240ｍですから、
Ｘ分間では2人合計で240Xｍ進むことになります。この2人が進んだ距離が1周となるのですから
1周＝240xと表すこともできます
よって、一周を2通りに表わすことが出来、当然ながら同じ池の一周は等しいからこの2通りの表し方は「＝」です
従って140+60x+520＝２４０ｘです
以下模範解答通りに進めると答えが出ます

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
しかし、私が理解できないところ、ご回答で矛盾がみられるところがあり、
再度教えていただけないでしょうか？

＞1周＝CA+AB+BD+CD=60x+140+60x+520
ここにあるｘは、二人が出会うまでの時間（分）ですが、
なぜ、60xが2回でるのでしょうか？
＞・・・60x+140+60x+520=140+60x+520
ご回答にある式ですが、60xがなぜ（左辺）２つから（右辺）１つに
減るのでしょうか？

ご教授お願いいたします。

お礼日時：2019/09/09 23:18