教えてください！ 7個の異なる品物をXYZの3人に分ける方法についてXYZがいずれも少なくとも1個の

教えてください！

7個の異なる品物をXYZの3人に分ける方法についてXYZがいずれも少なくとも1個の品物をもらう方法は何通りあるか

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/10 21:26

7個の異なる品物をXYZの3人に分ける方法は、1つの品物について、XYZの3人の誰に配るかで3通りずつ考えられますので、全部で、３⁷＝2187(通り)です。

ただし、この中には1つの品物ももらわない人がいる場合が含まれていますので、それを除かなければいけません。

この７個の異なる品物をXYの2人だけに配る方法は、２⁷＝128(通り)です。XZの2人だけ、YZの2人だけについても同様なので、128×３＝384(通り)あります。

ここで気を付けなければいけないことは、XYの2人だけに配った128(通り)の中には、(Xが7個、Yが0個)、逆に、(Xが０個、Yが７個)というものが含まれています。この場合は、Zは0個ですから、1人だけが７個で、他の２人は０個ということですが、整理して書くと、XYZが、(７個、０個、０個)と(０個、７個、０個)という２通りが入っています。

同様に考えると、XZの2人だけに配った128(通り)の中にも、XYZが、(７個、０個、０個)と(０個、０個、７個)という２通りが入っています。YZの2人だけに配った128(通り)の中にも、XYZが、(0個、７個、０個)と(０個、０個、７個)という２通りが入っています。

これからわかるように、この６通りは、３通りのものをだぶって数えてしまっています。

したがって、求める配り方は、2187－384+3＝1806(通り)　です。