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実数a,b,cが1/2<=a<=1,1<=b<=3,1<=c<=2を満たして変化するとき、
(1)点(b/a,c/a)の存在範囲を求め、図示せよ。
(2)方程式ax^2+bx-c=0の正の解のとりある値の範囲を求めよ。

どなたか解説おねがいしたいです。

A 回答 (1件)

(1)点(b,c)は


A(1,1),B(3,1),C(3,2),D(1,2)で作られる四角形ABCDの
内部と周を動く。

u=b/a,v=c/aとして、
点(u,v)は,
点(b,c)の座標値を1/a倍(1≦1/a≦2)にしたものである。
よって、
点A,B,C,Dの座標値を2倍にした点を
それぞれA',B',C',D’とすれば、
aの値を動かしたときの(u,v)の動く領域は、
6角形ABB'C'D'Dの内部と周

(2)与えられた方程式の正の解をzとすると
z={-u+√(4v+u^2)}/2
これはuの減少関数、vの増加関数であるから、
zが最大になる点(u,v)は線分DD'上のどこかにあり、
zが最小になる点(u,v)は線分BB'上のどこかにある。

[z最大になるのはどこか]
線分DD'だからv=2u[1≦u≦2],
よってz={-u+√(8u+u^2)}/2
zは増加関数なので、
u=2で最大値-1+√5

[z最小になるのはどこか]
線分BB'だからv=u/3[3≦u≦6],
よってz={-u+√((4u/3)+u^2)}/2
zは増加関数なので、
u=3で最小値-3+√13
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2019/09/13 07:26

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