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次の問題の式・答え・求め方を教えて下さい。

A:「自転車で時速12キロで行くと12時に本屋に着くね。」
B:「時速15キロで行けば24分早く着けるよ。」
A:「いいね。時速15キロで行こう。」

本屋までの道のりの求め方を教えてください。

A 回答 (6件)

比を使えば簡単です。



同じ距離を進む場合、進む速さを変えれば、出発から到着までにかかる時間が変わります。例えば、速さを2倍にすると時間は半分になり、速さを3倍にすると時間は1/3になります。つまり、同じ距離を進む場合、速さと時間は反比例の関係になっています。
このことについてもう少し考えてみます。
ある距離を2通りの速さで進むことを考えてみましょう。仮に、時速aキロで進むとc時間、時速bキロで進むとd時間かかるとした場合、進む速さの比はa:b、かかる時間はc:dです。ここで、速さと時間が反比例するのならば、a:b=d:cであることになります。(a:b=c:dではないことに注意してください。)この様な関係を、「逆比」と呼びます。この問題でも、時速12キロでも時速15キロでも進むべき距離は同じですから、進む速さとかかる時間は逆比となっています。

進む速さの比=時速12キロ:時速15キロ=④:⑤、ですから、
かかる時間の比=⑤:④、となるはずです。
比の⑤:④の差、つまり比の①が、実際にかかる時間24分に相当していますので、ここからそれぞれにかかる実際の時間を見つけることができます。

⑤=①×5=24分×5=120分=2時間
④=①×4=24分×4=96分=1.6時間

つまり、時速12キロでは2時間、時速15キロでは1.6時間かかることがわかりました。よって進むべき距離は、、、

時速12キロ×2時間=24キロ
時速15キロ×1.6時間=24キロ

よって、本屋までの道のりは24キロです。
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単位をそろえます。

時速12kmは分速200m、時速15kmは分速250mです。

いま、Aさん、Bさんが同時に本屋に向かって出発します。ただし、Aさんは分速200mで、Bさんは分速250mで進みます。Bさんが先に本屋に着きますが、そこで止まらずに本屋を通過し、同じ速さで前へ進み続けます。24分後にAさんが本屋に着きますが、その時、同時に2人とも進むのを止めます。
Bさんの速さは分速250mですから、24分間で、250×24=6000(m)進みます。AさんとBさんの進んだ距離に6000mの差がつきました。

Aさんは分速200m、Bさんは分速250mですから、同時に進むと1分間に50mの差がつきます。
6000mの差がついたということは、6000÷50=120(分)進んだということになります。

Aさんが、分速200mで120分進むと本屋に着きますから、200×120=24000(m)
本屋までの道のりは、24kmとわかります。
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時速12キロで t 時間かかるとすると、本屋までの距離は


12t

時速15キロで(t-24/60)時間かかるから、本屋までの距離は
15(t-24/60)

本屋までの距離は同じだから
12t=15(t-24/60)
12t=15t-360/60
12t=15t-6
3t=6
t=2時間

本屋までの距離は
12×2=24キロ
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中学校受験だから包茎式は使えないんですよね?

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200x=250(x-24)


50x=6000
x=120
200×120=24000
24キロメートル
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本屋までの距離を x [km] として、12 [km/h] で本屋に行った時にかかる時間を y [hour] として、方程式をたててみな。

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