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アイに入る数をお教えてください。

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A 回答 (2件)

計算間違ってたらごめんなさい

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常用対数利用の問題です


「あい」に当てはまるのが、K桁であるとすると
10^(k-1)≦6^20<10^k …①

(参考例:321は3けただから、
100≦321<1000
⇔10^(3-1)≦321<10^3
と言う不等式にあてはめることができる。
このとき不等式に挟まれる321(3桁は)は
10の(3-1)乗と10の3乗に挟まれていることに留意!
この仕組みを参考にしながら、3桁をk桁に置き換えれば
k桁と仮定された6^20は10^(k-1)と10^kに挟まれることが分かる)

①の左辺、中編、右辺を10を底とする常用対数に直すと
log10^(k-1)≦log6^20<log10^k
⇔(k-1)log10≦20log6<klog10
⇔k-1≦20log6<k …②
(ただし底10は省略しました。)
対数公式により
log6=log2・3=log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781、
20x0.7781=15.562だから②は
k-1≦15.562<k
と書き換えられる
これを満たす整数kは,k=16
ゆえに6^20は16ケタ・・・「アイ」とわかる。
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