この問題の解き方を教えて下さい。

この問題の解き方を教えて下さい。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/22 15:26

凝ったというか、奇妙な出題だねえ。

なぜ、a の値ではなく、一の位と十の位の数の差を答えさせているんだろう。
マークシートの都合かな？

a の素因数分解が a = (p1)^(e1) ・ (p2)^(e2) ・ … ・ (pn)^(en) という形
だったとすると、a の約数は (p1)^(k1) ・ (p2)^(k2) ・ … ・ (pn)^(kn)
ただし k1 = 0,1,2,…,e1、 k2 = 0,1,2, …,e2、 …、 kn = 0,1,2, …,en
というものが全て現れる。その総数は、(1+e1)(1+e2)…(1+en) 個。
その中には、k1 = k2 = … = kn = 0 である 1 や
k1 = e1, k2 = e2, …, kn = en である a 自身も含んでいる。

これが計５個だというのだから、5 の素因数分解を考えれば
n = 1, e1 = 5-1 しかありえないことが判る。 a = (p1)^4 で、
a の約数は 1, p1, (p1)^2, (p1)^3, (p1)^4 の計５個となる。

3(p1)^4 の全ての約数が 1, p1, (p1)^2, (p1)^3, (p1)^4, 3(p1)^4
だというのだから、p1 = 3 で a = 3^4 = 81。
答えは、| 1 - 8 | = 7。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/22 13:59

3aとするとaの素因数に3が新たに加わることになる

それでも約数が3aの1個しか増えないという事は
aの素因数には３以外の素数が含まれていないという事である
従ってa=3⁴=81 しか考えられない・・・約数が5個となるのはこれだけ
ゆえに8-1=7・・・答え