難しくて解けません！ 答えが全然合わないので 解き方を教えてください‼︎

難しくて解けません！
答えが全然合わないので
解き方を教えてください‼︎

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/26 08:38

簡単に。

ΔMABは二等辺三角形で辺MA=MB=√３、頂点Mから辺ABへの垂線は辺ABを二等分する。
よって、cosα＝1/√３=√３/3・・・ア
頂点Aから下した垂線と面ΔABCの交点はΔABCの重心。辺BM上の重心は辺BMを２：１に
内分するから頂点Bから重心まで(２√３)/3
よって、垂線の長さ＝√(4-((２√３)/3)²)=(2√6)/3・・・イ
体積は＝1/3*√３*(2√6)/3=(２√2)/3・・・ウ

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/27 00:18

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/09/25 23:58

1辺の長さが2の正四面体なので、AM,BMは三平方の定理より

AM=BM=√3

三角形ABMは二等辺三角形でAB=2, ∠AMB=60°になるため、cosαは余弦定理より、
AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2AB×BM×cosα
3=4+3-4√3cosα
4√3cosα=4
cosα=1/√3=√3/3

頂点Aから三角形BCDに下ろした垂線との交点をNとすると、三角形AMNは30°, 60°, 90°の直角三角形になる。∠AMB=∠AMN=60°より、垂線の長さANは、
sin60°=AN/AM
AN=AMsin60°=√3×√3/2=3/2

正四面体（三角錐）の体積は底面積×高さ×(1/3)より
2×√3×(1/2) × (3/2) ×(1/3)=√3/2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/27 00:18

No.2 回答者： しらかんば 回答日時： 2019/09/25 23:51

(ア)三角形ADC、三角形BCDは正三角形なので、

CM=MD=1、AM=BM=√3
また、AB=2
cosα=AB²+BM²-AM²/2AMより、
cosα=4+3-3/2√3=2/√3=2√3/3
(イ)点Aから辺BMに引いた垂線の足を点Gとする。点Gは三角形BCDの重心より、MH=√3×1/3=√3/3
三角形AMHにおいて三平方の定理より、AH=2√6/3
(ウ)体積は底面積×高さ×1/3より、
2×√3×1/2×2√6/3×1/3=2√2/3

この回答へのお礼

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お礼日時：2019/09/25 23:59

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/09/25 23:44

どうやって考えて、どういう計算をして、どういう結果になったんですか？