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最小値、高校数学
リンク先の(3)のに関して、(1)のを利用することなく、三角形の内部に原点をとり、(2)を用いると、原点が三角形のどの位置にあろうと、x=oのとき、最小となってしまいます。
画像
どこが間違いなのでしょうか?
http://server-test.net/math/php.php?name=04_toho …

「最小値、高校数学 リンク先の(3)のに関」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。原点が三角形の内部のどこにあろうと、x=oのとき、最小となるのは、明らかにおかしいですが、
    不等式の右辺OA,OB,OCがそれぞれ定点にはなっていないというのがはっきりとわかりません。
    教えてください

      補足日時:2019/09/26 18:25
  • うーん・・・

    すみません。http://kamelink.com/public/2000/6.4-00%E6%9D%B1% …
    に正しい答えなのですが、最初にOを「フェルマー点」に置き、そのもとで同様の不等式を考える。
    この時、X=Oのとき等号が成立するというのは、
    「X=O」という点では、私の勘違い答案と同じです。しかし、正解の答案ではうまくいき、私のやり方ではうまくいかない原因がよくわからなくなりました。
    教えてください。

      補足日時:2019/09/26 22:12

A 回答 (4件)

>正解の答案ではうまくいき、私のやり方ではうまくいかない原因がよくわからなくなりました。



いや、だから、
No.3 に書いた |OA| + |OB| + |OC| の値を最小にする O が △ABC のフェルマー点だということです。
でも、それって
|XA| + |XB| + |XC| の値を最小にする X が △ABC のフェルマー点だというのと何も変わらないから、
原点 O を考えたことは解法に 1mm も寄与していないことになります。

リンク先の解答は、|XA| + |XB| + |XC| の値を最小にする X が P であることをあらかじめ知っていて、
それが正しいことを証明してみせています。 最小になるという条件から X = P を導いたわけではない。
この種の解答に慣れていない人にとっては、要点がつかみにくいかもしれませんね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2019/09/27 11:20

>不等式の右辺OA,OB,OCがそれぞれ定点にはなっていないというのがはっきりとわかりません。



点 A,B,C が定点でも、「原点が三角形のどの位置にあろうと」というふうに
点 O を動かしてしまったら、ベクトルOA,OB,OC は変わるでしょう?
|OA| + |OB| + |OC| の値も、当然変動することになります。
それが最小になる O はどこか?を探すことは
|A-O| + |B-O| + |C-O| が最小になる O を探すということなので、
当初の問題と比べて、ただ変数名が X から O に変わっただけなのです。
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(2)より |A-X| + |B-X| + |C-X| ≧ |A| + |B| + |C| (等号成立は X=0 のとき) が成り立つのは確かですが、


原点を移動すると |A| + |B| + |C| の値も変わってしまうので、|A-X| + |B-X| + |C-X| の最小値を求める役には立たないのです。
|A| + |B| + |C| が最小になる原点の位置はどこか?を合わせて初めて解答となることになります。
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「x=oのとき」ってのは, どういうときなんでしょうか? 「o」ってなに?



そして, そのときどうして「最小」になるんでしょうか? そこの画像は暗すぎて読めない.
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