この回路のC2とC3が直列接続として(4)以降の問題を解いているのですが、直列接続である根拠はなんで

この回路のC2とC3が直列接続として(4)以降の問題を解いているのですが、直列接続である根拠はなんですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/28 08:30

>直列合成容量の公式は電荷が等しいことを

>前提に導出されているので問題が生じないか疑問に思いました。

C2の初期電荷をQとすると
それは、電荷を持たないC2と直流電源(電圧Ⅴ=Q/C2)
の直列接続と等価であることはわかりますか？

両方とも、流れ込む電流iと両端の電圧eが

初期電荷QのC2の電圧
e={∫[0→t]idt +Q}/C2

初期電荷0のC2とV=Q/C2の直流電源の直列電圧
e=∫[0→t]idt/C2 + V
=∫[0→t]idt/C2 + Q/C2={∫[0→t]idt +Q}/C2

さらにC3まで絡めると、Lからは
2つのコンデンサは
容量が C=C2C3/(C2+C3)で
初期電圧Ⅴ(=Q/C2)、
初期電荷Q'=VC=QC3/(C2+C3)
のー個のコンデンサに見える。
#両端の電圧とiの関係を
#同様に考察すればわかります。

ここまでしなくても、3個の素子で
普通に方程式組めばこれらは勝手に
全部出てきますよ。

経験をつめば(4)とかは
瞬時に結論に辿りつけるようになります。

まずは地道に解きましょう。

この回答へのお礼

C2の電荷が時々刻々と変化していくので電池と考えるのは危ない気がするのですが、大丈夫なのでしょうか？

お礼日時：2019/10/01 00:45

No.9 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/01 14:31

<なるほど、高校レベルを逸脱してしまうのですね。

ちなみに、どんな知識が必要になりますか？>
大学の電磁気学とそこで使う微分方程式の知識が必要です。
ちなみに問4の回路の電流ｉとＣ₂、Ｃ₃の電気量q₂、q₃の、
回路を閉じてからの時刻ｔにおける式は以下の通りになります。
i＝(q/ωLC₂)sinωt、
q₂＝(Cq/C₃)＋(Cq/C₂)cosωt
q₃＝(Cq/C₂)(1－cosωt)　　　になります。
ここで
ω＝1/(√LC)、1/C＝1/C₂＋1/C₃、qはt＝0にC₂にたまっている電荷です。
このように
電流iはC₂、C₃の直列合成容量CとLからなる振動回路の周期と
まったく同じ振動数で振動します。
またq₂、q₃は各時刻tで異なっています。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/01 08:42

>C2の電荷が時々刻々と変化していくので

>電池と考えるのは危ない気がするのですが、大丈夫なのでしょうか？

無電荷のC2+直流電源でも
電荷を貯めるのはC2
電源が電荷を貯めたりしません。
何の問題もないですよ。

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/29 11:00

あなたの疑問はもっともです。

実際（4）では各コンデンサの瞬時々々の電気量は異なっています。
じゃあなぜ直列容量の式が使えるかと言えば
直列回路だから各部分の電流が同じであるというところからきているのです。
その辺を説明するのには大学で習う知識が必要になってくるので
ここでは（4）の回路が2つのコンデンサの直列回路にコイルが
つながったものと理解してコンデンサには直列容量の公式があてはまると
理解しておくよりありません。

この回答へのお礼

なるほど、高校レベルを逸脱してしまうのですね。ちなみに、どんな知識が必要になりますか？

お礼日時：2019/10/01 00:40

No.6 回答者： m-jiro 回答日時： 2019/09/29 00:06

#4です。

>　直列接続である根拠はなんですか？

２つのコンデンサに流れる電流ですが、C2に流れた電流がそのままC3に流れます。単に同じ大きさの電流が流れるというだけではなく１つの電流が２つのコンデンサを貫通していますね。だから直列です。
（１つの電流というのは変な表現ですが意味はわかってくれますね）



>　コンデンサーの直列合成容量の公式は電荷が等しいということが前提で

電荷は等しいですよ。
問題文に「電気振動が観測された」とあります。この振動周波数をfとします。
　　C2のインピーダンスは、　　1 / ( 2 π f C2 )
　　C3のインピーダンスは、　　1 / ( 2 π f C3 )

２つのコンデンサに流れている電流を i とすると、
C2、C3に生じる電圧 V2、V3 はインピーダンスに電流を掛算して、
　　V2 ＝ i / ( 2 π f C2 )
　　V3 ＝ i / ( 2 π f C3 )

電荷は　静電容量と電圧を掛算したものなので、C2、C3 の電荷 Q2、Q3 は、
　　Q2 ＝ C2 × i / ( 2 π f C2 ) ＝ i / ( 2 π f )
　　Q3 ＝ C3 × i / ( 2 π f C3 ) ＝ i / ( 2 π f )
というわけで、C2とC3の電荷は同じ値になりました。

この回答へのお礼

確かに、そのように考えると電荷が等しいことになりますが、最初に持っている電荷が違うことは考えなくても良いのでしょうか？また、解説に載っている電気振動の様子だと、電荷は異なっていたのですが何故でしょうか？

お礼日時：2019/10/01 00:43

No.4 回答者： m-jiro 回答日時： 2019/09/27 21:25

S1はOFF、S2はONですから回路はLとC2、C3だけになります。

この３つが直列のループになっています。
因って(4)の振動周期は　C2、C3の直列合成容量　と L から求めます。

この回答へのお礼

コンデンサーの直列合成容量の公式は電荷が等しいということが前提で導出されているのでこの場合は使えないかと考えたのですがなぜ直列合成容量を使って良いのですか？

お礼日時：2019/09/28 01:16

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/27 21:12

S1を切ってS2を繋ぐと

もうV0、R、C1には電流がながれません。
無視して良いことになります。

残るのは環状に繋がったC2、L、C3だけ。

直列とは、電流が共通で、合わせた電圧降下が
個々の電圧降下の和になる

と定義すると、インダクタLから見た
C1とC2は正に直列ですね。

この回答へのお礼

直列接続ということは分かりました。しかし、解説を読むとそのままコンデンサーの直列合成容量ので考えているのですが、直列合成容量の公式は電荷が等しいことを前提に導出されているので問題が生じないか疑問に思いました。

お礼日時：2019/09/28 01:19

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/27 19:48

全体の現象の推移が理解できていますか？

(4) の最初で起こっていることは、「C2」に蓄積された電荷を「電源」と考えた「コイルと C3 による LC 直列回路」だということが理解できていますか？

その後も、「回路を流れる電流は一方向で同一の値」をずっと継続しますから、考え方としては「直列」ですよ。

直列でないと考えるならば、それは一体どのような回路ですか？　その現象はどういうものですか？

この回答へのお礼

回路の形から並列共振回路だと考えたので並列接続だと判断しました。直列、並列は電流の流れで判断する、ということでしょうか？また、その場合コンデンサーの直列合成容量は電荷が等しいことを前提に導出されているので問題が生じないか疑問に思いました。

お礼日時：2019/09/28 01:18

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/09/27 17:40

C2とC3の充電電圧の違いが理解できているか、

を問うています。