数学の質問です。 一枚の硬貨を続けて4回投げる時、表がちょうど2回出る確率。 これを説明付きで、Cを

数学の質問です。
一枚の硬貨を続けて4回投げる時、表がちょうど2回出る確率。
これを説明付きで、Cを使って教えて欲しいですお願いします。

ちなみに答えが８分の３だということはわかっています。
解き方を教えてください。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/27 21:36

投げた硬貨が表立ったか裏だったかを、「表」「裏」の字を一列に並べて記録しましょう。

硬貨を４回投げると、４文字の記録が残ります。
４文字の記録には 2^4 通りの文字列がありますが、そのどれもが (1/2)^4 の等確率で現れます。
さて、表がちょうど2回出るのは、記録の４文字の中に「表」の字が2回現れる場合です。
「表」２回「裏」２回の４文字を並べる場合の数は 4C2 通りあり、そのどれもが (1/2)^4 の確率で現れるわけです。
確率の合計は (4C2)(1/2)^4 = (4!/2!2!)(1/2)^4 = (4・3・2・1)/(2・1・2・1・2・2・2・2) = 3/8.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/28 12:14

これは「二項分布」と呼ばれる分布になります。

「表が2回と裏が2回が同時に起こる確率」に、「4回のうち何回目と何回目が表になるか」という「場合の数」をかけたものが答になります。
このうち「4回のうち何回目と何回目が表になるか」が、「4つ並べたときに、表がどの２つになるか」という組み合わせの数なので
　4C2
になります。

ということで、求める確率は
　P(4, 2) = 4C2 × (1/2)^2 × (1/2)^2 = 4!/(2!×2!) × (1/2)^4 = 6 × 1/16 = 3/8

「表か裏か」しかないので、「表の出る確率 1/2」「裏の出る確率 1/2」で同じ値になりますが、「サイコロで１の目の出る確率」のような場合には「１の出る確率 1/6」「１以外が出る確率 5/6」なので、「サイコロを4回振って、１がちょうど２回出る確率」は
　P(4, 2) = 4C2 × (1/6)^2 × (5/6)^2
のような計算になります。
「4回のうち何回目と何回目が１になるか」の部分は、コインもサイコロも同じですから。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/28 14:47

表裏をランダムに並べ方は重複順列で２^n通りあります。

ｎ＝４なので１６通り。
表２個と裏２個の並べ方は４!で表表と裏裏は区別できないので２！ｘ２！で割って
４！/(2!ｘ2!)=6通り。組み合わせでは₄C₂＝４！/((４－２)!ｘ(2!))=６組
１６通りの内６組なので、６/16=3/8

No.4 回答者： echo365 回答日時： 2019/09/28 19:44

ダラダラ書いてても読むの面倒くさいと思うので簡潔にいきます。

二項うんちゃらとかいうのは要するにこんな感じです。
確率=【2枚の表は何回目にそれぞれ出るかを決める組み合わせ】×【表・裏(計4枚)出るそれぞれの確率の積】
積になってるのは同時に起きているからです。
あとは概ね他の方と一緒なので端折ります。難しいとは思いますが勉強頑張ってくださいね。

No.5 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/29 17:13

硬貨を4回投げた時、それぞれ1回目をA、2回目をB、3回目をC、4回目をDとします。

このうち表が2回でる組み合わせを考えるとA,B,C,Dから2つ選ぶ組み合わせ、つまり₄C₂＝6となります。
全体の組み合わせは、２⁴＝16なので、求める確率は６÷16=3/8となります。