赤線の答えが分かりません！ 解き方を教えてください！

赤線の答えが分かりません！
解き方を教えてください！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/28 08:47

シンプルに

四角形OBACは円（直径AOの）に内接する。よって、
∠A＝48°の時、対角の和は180°なので∠ｘ＝132°
円周角、中心角の性質から∠ｙは∠ｘの外角の半分、よって、∠ｙ＝114°である。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/28 07:51

次の性質を利用しています。

(１)四角形の向かい合う内角の和が180°のとき、この四角形は円に内接する。
(２)円に内接する四角形の向かい合う内角の和は180°である。
(３)1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。

∠OBA＝∠OCA＝90°
∠OBAと∠OCAは、四角形OBACの向かい合う内角です。
その和が180°なので、四角形OBACは円に内接します。

∠Aと∠ｘは、円に内接する四角形OBACの向かい合う内角ですから、
∠A+∠ｘ＝180°
48°+∠ｘ＝180°
∠ｘ＝132°

∠BOC(大きい方)＝360°ー∠ｘ＝360°ー132°＝228°
∠BOC(大きい方)は、弧BC(大きい方)に対する中心角。
∠ｙは、弧BCに対する円周角。
よって、∠ｙ＝∠BOC/2=228°/2=114°

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/28 00:10

[アイ][ウエ]が判って[オカ]が判らない理由が解らない。

∠OBA = ∠OCA = 90° だから、点B,C は線分OA を直径とする円周上にある。
つまり、四角形OBAC は円に内接する。

そのあとの「よって」というつなげ方は文章が変だが、
四角形OBAC の内角の和を考えれば、円に内接云々とは無関係に
x = ∠BOC = 360° - ∠BAC - ∠OBA - ∠OCA - ∠BAC = 360° - 90° - 90° - 48° = 132°.

y = 360° - 90° - 90° - x/2 = 114°.
これは、弧BC と直線DO の交点を点E と置いてみれば解る。
円周角と中心角の関係から ∠BEC = ∠BOC/2 = x/2 で、
あとは x を求めたときと同様に四角形EBDC の内角の和から
y = ∠BDC = 360° - ∠EBD - ∠ECD - ∠BEC = 360° - 90° - 90° - x/2 となる。