中3数学です 画像のような問題の2点A、Ｂを通る直線の式を求める方法教えてください！

中3数学です
画像のような問題の2点A、Ｂを通る直線の式を求める方法教えてください！

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/01 13:51

直線の式を求めるには、

No.1 のように連立一次方程式を解く方法と
No.3 No.4 のように傾きと通過点から求める方法があるが、
速いのは、たぶん傾きを使う方。
2点の座標から傾きを求めたら、
y切片を図形的に求めるよりも、単純に
y - (通過点のy座標) = (傾き){x - (通過点のx座標)}
で立式してしまったほうが更に単純で速い。
この問題の場合、
点A を使って y - 1 = 1・(x - (-1)) とか
点B を使って y - 4 = 1・(x - 2) とか。
どちらでも、結果は同じ式になる。
簡単なことは、簡単に済ますのが吉。

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2019/10/02 20:51

A(ー1,1)

B(2,4)
どちらでもいいが、仮にAを利用すれば、
yー1=m(x+1)
Bなら、yー4=m(xー2) ただし、mは傾き！
m=(4-1)/｛2ー(ー1)｝=1

よって、y=x+1+1=x+2

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/10/02 00:44

うん。

その解答じゃぁ直線の出し方は判らない。
更に、直線の式も点Ｃも、この問題を解くにあたって不要だったりします。
ただし、二点の座標から、両点を結ぶ直線の式は、いつでもスラスラ出せるようになってなければなりませんが。
点(－１,０)を点Ｄ、点(２,０)を点Ｅ、とします。
台形ＡＢＤＥの面積は、底辺をＢＥとすると、
(１／２)・(ＢＥ＋ＡＤ)・(ＤＥ)
＝(１／２)・(４＋１)・(３)
＝１５／２
△ＡＯＤの面積は、
(１／２)・(ＯＤ)・(ＡＤ)
＝(１／２)・(１)・(１)
＝１／２
△ＢＯＥの面積は、
(１／２)・(ＯＢ)・(ＢＥ)
＝(１／２)・(２)・(４)
＝８／２
△ＡＯＢの面積は、
台形ＡＢＤＥ－△ＡＯＤ－△ＢＯＥ
＝１５／２－１／２－８／２
＝６／２
＝３

色々な見方ができるようになって下さい。
その教材の解答の、ＯＣを底辺とする二つの三角形、という見方も中々便利で、これも身につけた方が良いですが。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/01 10:51

A,Bはy=x²の上にある点なので、それぞれのx座標をこの式に代入すればy座標が求められる

x=-1を代入して　y=(-1)²=1だからAの座標は(-1,1)
x=2を代入して　y=(2)²=4だからBの座標は(2,4)
よってABの変化の割合は
変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量=(4-1)/{2-(-1)}=3/3=1
変化の割合＝１だから、直線ABのグラフはxが1増えるとｙも1増える（グラフ上では、右に１行くと上に1上がる）ことになるので、点A(-1,1)からｘを1増やすとx=0
これに伴いyも1増えるからy=1+1＝２
つまり直線ABは点(0,2)を通ることが分かる
変化の割合とは、直線の傾きのことであり
点(0,2)とはCの事で、y切片であるから
ABの式は:y=1・ｘ+2　　　　　　　　←←←　1・ｘの１は傾き　+2は切片（点Cのｙ座標）
つまり、y=x+2　　　 　　
として連立方程式を解かないでも求めることが可能です！

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/10/01 07:32

放物線の式から、

１．点Aの座標を求める。
２．点Bの座標を求める。

2つの点から直線の傾きを求める。
続いて
　y＝ax+b
の式のｘとｙに点Aまたは点Bの座標を入れ、ａに求めた傾きを入れて切片ｂを求める。
そんだけであとは
　y=ax+b
の式のａとｂに値を入れるだけ。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/01 06:58

入試になると、ΔAOBの面積を２等分する、原点を通る直線を求めよ。

なんて問題も一緒に出るぞう。答え：ｙ＝５ｘだな。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/10/01 06:37

直線の一般式はｙ＝ax＋bで、これがA(-1,1)と、B(2,4)を通ると言うことから

xとyに代入で、1=-a+bと、4=2a+bの2式を得るので、連立方程式になる。

4=2a+bから1=-a+bの両辺を引くと、3=3a、∴a=1、これを1=-a+bに
代入で、1=-1+b、∴b=2、この直線の式は、y=x+2となる。

どうでしょうか