数学A A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に横一列に並べる時、AはBより左で、BはCより

数学A
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に横一列に並べる時、AはBより左で、BはCより左にある。
解答を見たのですが、よく分かりません。あと別解はあるのですか？あれば教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• 56じゃなくて56分の1でした。

    補足日時：2019/10/05 21:12

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/05 21:46

□、□、□、D、E、F、G、H　の順列の数の求め方ですが、

同じものを含む順列の数を求める公式を利用すれば、すぐに、8!/3! (通り)です。

Cを使って求めるならば、まずは、8か所の中から□を入れる3か所を決めるので、
それが、₈C₃(通り)。次に、残りの5か所で、D、E、F、G、Hを並べるので、
その並べ方は、5!(通り)。₈C₃(通り)の１つ１つについて、5!(通り)の並べ方があるので、
□、□、□、D、E、F、G、H　の順列の数は、₈C₃×5!=8!/(3!5!)×5!=8!/3!(通り)です。

確率は、これを8!で割るので、1/3!=1/6 となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
nCrを使わなくてもすぐに溶けるんですね。

お礼日時：2019/10/06 20:44

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/06 07:11

AとBとCがどこに置かれるかはどうでも良くて、

AとBとCの順番だけに注目して解けばよい。

AとBとCの順番は当然3P3=6通り。
うち条件を満足するのは ABC の順のみ。

従って確率は 1/6

この回答へのお礼

ありがとうございます。
AとBとCの順番だけで解けてすぐ出来ました。

お礼日時：2019/10/06 20:46

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/05 20:23

□、□、□、D、E、F、G、H

この8個を並べることを考えます。

例えば、
□、H、E、□、□、F、G、D
と並べたとします。

このときに、一番左の□にAを、真ん中の□にBを、一番右の□にCを入れると条件にあった並び方になります。そして、条件にあうA、B、Cの入れ方は、この1通りしかありません。

つまり、□、□、□、D、E、F、G、H　の１つの並べ方について、必ず１つ条件にあう並べ方(AはBより左で、BはCより左にある)ができるということです。

ということで、□、□、□、D、E、F、G、H　の並べ方の数を求めれば、その数が、条件にあう並べ方の数ということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
どうしても56分の1になってしまいます。最初3!5!÷8!=56となって3!だと□3つは1通りしかないのに解答には3!と書いてあるけど次に□3つを1つにまとめて、6!÷8!=56となってしまいました。

お礼日時：2019/10/05 21:11