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問21の(2)のグラフの書き方教えて下さい

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A 回答 (2件)

y = tan(θ/3) は、y = tan x を x = θ/3 によって変換したものです。


x = θ/3 が x と θ の比例関係であることから、
y = tan(θ/3) のグラフは y = tan x のグラフを x軸方向に比例変換
したものだと判ります。x 軸の目盛を適当に縮小拡大すれば、
要するに同じような形のグラフだということです。

あとは、x軸上の特徴的な点を θ軸上に対応させるだけです。
y = tan x の特徴点といえば、x = -π/2, 0, π/2 でしょう。
これらを x = θ/3 で対応させると、θ = -(3/2)π, 0, (3/2)π ですね。
θ軸に θ = -(3/2)π, 0, (3/2)π の点をとって、
y = tan x の図を眺めながら y = tan(θ/3) の図を描いてみましょう。
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y = tan(θ/3)


ですか?

であれば
 θ = -6パイ、-5パイ、-(9/2)パイ - 0、-(9/2)パイ + 0、-4パイ、-3パイ、-2パイ、-(3/2)パイ - 0、-(3/2)パイ + 0、-パイ、0、パイ、(3/2)パイ - 0、(3/2)パイ + 0、2パイ、3パイ、4パイ、(9/2)パイ、5パイ、6パイ、7パイ、(15/2)パイ - 0、(15/2)パイ + 0、8パイ
ぐらいを代入して値を求め、
「横軸に θ、縦軸に y 」をとったグラフに「点」を記入して、それを滑らかにつないでください。このグラフには「つながらない点」ができてます。

つながらないのは
(3/2)パイ - 0、(3/2)パイ + 0
のように書いたところです。
つまり、θ = (3/2)パイ だと tan(θ/3) の値が定まらないので、
・(3/2)パイに「小さい方から近づいたとき」つまり θ = パイ → (3/2)パイ にしていくとどうなるか(これを「(3/2)パイ - 0」と書いた)
・(3/2)パイに「大きい方から近づいたとき」つまり θ = 2パイ → (3/2)パイ にしていくとどうなるか(これを「(3/2)パイ + 0」と書いた)
の様子を確認しながらグラフを書いてください。

結果として、こんなグラフになるはず。
↓ (ここに書かれているのは y=tanθ なので、y = tan(θ/3) は横軸を「3倍」にしないといけない)
https://rikeilabo.com/trigonometric-function-graph
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