数学の順列の問題です。 (1)以外の解説分かりやすくお願いします。 全くわかりません!!!

数学の順列の問題です。
(1)以外の解説分かりやすくお願いします。
全くわかりません!!!

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/08 19:11

(1)

A組に入る3人を選ぶ場合の数が 9C3.
残った 9-3人から B組入る3人を選ぶ場合の数が 6C3.
残った 9-3-3人から C組入る3人を選ぶ場合の数が 3C3.
答えは (9C3)(6C3)(3C3) = 1680 です。
写真の鉛筆書きでokですね。
3C3 = 1 だから、これは
掛けても掛けなくても値は同じですけど。

(2)
まず9人を3人づつ3組に分けてから、3人組ごとに部屋A,B,Cに割り振る
と考えましょう。(2)の答えに、部屋への割り振り方 3P3 を掛けると
(1)の答えになります。(2)の答えは、1680/(3P3) = 280 です。

(3)
(1)(2)と同様に、まず9人を4人+3人+2人の3組に分けてから
4人部屋A,3人部屋B,2人部屋Cに割り振ると考えましょう。
今回は、A,B,Cの人数が皆違っていますから
組の部屋への割り振り方は 1 通りしかなく、
(3)の答え×1 = (9C4)((9-4)C3)((9-4-3)C2) = 1260 です。

(4)
これも(1)(2)と同様に考えます。まず9人を5人+2人+2人の3組に分けてから
各組を5人部屋A,2人部屋B,2人部屋Cに割り振るすると、
組の部屋への割り振り方は 2人組をB, Cどちらに割り振るかで 2P2 通りあります。
(4)の答え×(2P2) = (9C5)((9-5)C2)((9-5-2)C2) だということです。
答えは、(9C5)(4C2)(2C2)/(2P2) = 378 です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/08 18:21

(2) 9C3×6C3×3C3 ÷3P3=84×20×1÷6=280

(3) 9C4×5C3×2C2=126×10× 1=1260
(4) 9C5×4C2×2C2÷2P2=126×6×1÷2=378

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/08 17:23

(1)

解答が間違っているようなので。最後に余った3人は、必然的に１グループになるので場合分け
はありません。
9C3・6C3=1680

(2)
上で、A,B,Cの区別は無いので、A,B,Cという3つの並び方（3P3=3!通り）を変えても、グルー
プ分けは同じです。したがって
1680/3!=280

(3)
(1)(2)と同様に
9C4・5C3/3P3=210

(4)
(1)(2)と同様に
9C5・4C2/3P3=126


なお、この手のものは不得手なので問題集を参考にした。参考まで。