２離れた奇数が互いに素なことの証明

整数 ｎ が奇数のとき、n+2 も奇数です。

このことは自明ですか？
自明であるとすれば、その簡潔な理由が知りたいです。
自明でなければ、上手な証明をしたいのですが、どうしたらよいでしょう？

質問者からの補足コメント

• 自分で考えてみました。
  
  背理法を用います。
  奇数 n と n+2 が互いに素ではないと仮定する。
  
  このとき、3 以上の素数 p が存在して、 n と n+2 はともに p の倍数である。
  ∴ n=ap , n+2=bp を満たす整数 a,b が存在する。
  後者の式から前者の式を辺々それぞれ減じると、次の等式が導かれる。
  　2 = (b-a)p
  これは自然数が 2 が p の倍数（ p は 3以上の素数だった）であることを示しているが、これは自然数 2 が 2 以外の素因数を持たないことに矛盾。（q.e.d.）

    補足日時：2019/10/12 16:32

• 質問の内容の訂正です。
  
  n と n+2 が互いに素なことを示したいです。

    補足日時：2019/10/12 16:34

• 考えてみると、p の倍数は数直線上で p の刻みごとに現れる数なので
  一般に 整数 m と m+2 が互いに素でなければ、その公約数は 2 しかありえないですね。
  自明に思えてきました。

    補足日時：2019/10/12 16:47

No.1 回答者： trajaa 回答日時： 2019/10/12 16:33

ん？

証明したいのは、（互いに素）なの？
それとも奇数と奇数の話？

この回答へのお礼

すみません。間違いました。
互いに素、なことの証明です。（汗

お礼日時：2019/10/12 16:34