誰かわかる方いませんか！？？！ 高1数学 【問題】 2次関数 y=1/2x² - 1/2x + k

誰かわかる方いませんか！？？！
高1数学


【問題】
2次関数 y=1/2x² - 1/2x + k - 1
のグラフが、x軸の 0＜x＜2/3 の部分において異なる2点で交わるとき、定数kの値の範囲を求めよ。

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色々調べたんですがいい例題がなくて結局分かりません…

これは、
・判別式
・軸
・区間の両端の値

この3つから求めるんですよね？
ここからの解き方を教えてください！ ♂️


補足: 解説に、『判別式(頂点のy座標)』
と書いてありました。これはどういう意味です
か？()の中と判別式がなぜ同じ意味になるのかが理解できません…


分かりにくくてすみません！お願いします

No.4 回答者： _ゆーやん 回答日時： 2019/10/17 18:39

大変有名な問題なので、必ずどこかにのっています。

なので、先生に頼んで類題を沢山用意して貰った方がよいと思います。
数学というのは、90%解法の暗記です。
同じ問題なんか出ないじゃないかと思うかもしれませんが、必ず決まったの方法で解くことが出来ます。

それにこんな知恵袋みたいなところで聞くのではなくちゃんとした先生というプロのもとでわかりやすい説明を聞いてください。
あなたの身のためです。


解法の暗記は青チャートがオススメです。
青チャートは解法ごと例題が作られているので、簡単に言えばその1冊を丸ごと覚えれば解けない問題はほぼありません。
もちろんあなたが質問した問題も載っています。

頑張ってね。

結論を言うと、先生に聞いた方が良いです。成績もあがりますしね。
それと青チャートを推します。

No.3 回答者： Dendrocacalia 回答日時： 2019/10/16 02:47

なぁんか勘ちがいして「判別式の二つの値が」と言い出す人がいても、判別式に二つの値はない。

話にもなりゃしない。一方、ご質問文はちゃんとした話になっている。

・判別式
・軸
・区間の両端の値
この3つから求めるんですよね？

おっしゃる通りである。まず、教科書などで公式を確認しておくと
二次関数 y = ax2 + bx + c で、
判別式は b2 - 4ac
軸の方程式は x = −b/2a
頂点の座標は (−b/2a, (−b2+4ac)/4a)
である。

そこで問題を見ていくと、2点で交わるために、判別式は正（0より大）である。もし0ならばx軸と1点で接し、負（0より小）ならばx軸と交わらない。
次に、放物線（2次関数のグラフ）の軸が0と2/3の間になければならない。軸を求めると x = 1/2 であるから、すでにこの条件を満たしている。
次に、区間の両端において y が正でなければならない（ご質問のグラフは下に凸だから）。また、両端0、2/3のうち軸1/2に近いのは2/3のほうなので、x = 2/3 のとき y > 0 を確認すれば足りる。もし、このへんの理屈が分からなければ、ご自分でグラフを書いて位置関係を確かめてみてください。

ということで、答は
10/9 < k < 9/8

なお、判別式と「頂点のy座標」は同じではない。頂点のy座標の正負が、判別式の正負から分かるということである。この問題では頂点に関して、そのy座標の正負が分かりさえすれば足りる。下に凸の放物線の頂点のy座標が負のとき、x軸と2点で交わる。

No.1 回答者： w_letter 回答日時： 2019/10/15 18:38

y=1/2x² - 1/2x + k - 1

Y=y-kとして考えましょう

Y=1/2x² - 1/2x- 1

Yは、ｘ＝1/2のときに、最小値（頂点）になります
また、ｘ＝1/2を軸にして対象になります

題意の、0＜x＜2/3 を考慮すると、

Yは、ｘ＝０のときよりも、ｘ＝2/3のときのほうが小さい値になります。

したがって、

ｘ＝2/3のときの、Yの値を算出します。Y=-10/9

また、ｘ＝1/2のときの、Yの値を算出します。Y=-9/8

これより、
-10/9＞Y＞-9/8

-10/9＞y-k＞-9/8・・・題意からｙ＝０なので



10/9＜k＜9/8