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△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5とする。∠Aの二等分線から辺BDと交わる点をD、∠Bの二等分線がADと交わる点をIとする
①ADの長さ
②AIの長さ
ご教示くださいm(_ _)m

A 回答 (2件)

△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5とする。

∠Aの二等分線から辺BCと交わる点をD、∠Bの二等分線がACと交わる点をIとする
ですね。
(1)
∠Aの二等分線の定理から線AB:線AC=4:5=BD:CDから
BD=6*4/9=8/3,CD=6*5/9=10/3
余弦定理から
64/9=16+AD²-8AD*cos∠A/2・・・①
100/9=25+AD²-10AD*cos∠A/2・・・②
①-②=-36/9=-9+2AD*cos∠A/2・・・③
また、cos∠A=(16+25-36)/2*4*5=1/8
cos(∠A/2+∠A/2)=2cos²∠A/2-1=1/8、cos∠A/2=3/4
③からAD=5/2*4/3=10/3
(2)
(1)と同じです。AI=5*4/10=2、CI=5*6/10=3
余弦定理から
4=16+AI²-8AI*cos∠B/2・・・①
9=36+AI²-12AI*cos∠B/2・・・②
①-②=-5=-20+4AI*cos∠B/2・・・③
また、cos∠B=(16+36-25)/2*4*6=9/16
cos(∠B/2+∠B/2)=2cos²∠B/2-1=9/16、cos∠B/2=5/(4√2)
③からAI=3√2
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どこまでできていてどこで困っている?

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