お酒好きのおしりトラブル対策とは

例題51が分かりません。
解説をお願いします。

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A 回答 (4件)

下図のように、30度60°90°の直角三角形はその辺の比が1:2:√3です


(60度の角を挟んで1:2、30度の角を挟んで2:√3、直角を挟んで√3:1です)
これを利用するなら、
上図でAC:BC=√3:1⇔AC=√3BC
AC=20だから20=√3BC
BC=20/√3
下図でBC:CD=√3:1⇔BC=√3CD
20√3=√3CD
CD=20/3

三角比利用なら
直角三角形ABCにおいて
tanA=高さ/底辺=BC/AC
⇔BC=AC・tanA…①
(ちなみに上図からA=30 およびBCとACの比を代入すると tan30°=1/√3)

直角三角形BCDにおいて
tanD=高さ/底辺=BC/CD
⇔CD=BC/tanD=BC÷tanD…②
(ちなみに下図からD=60 およびBCとCDの比を代入すると tan60°=√3)
②に①を代入して
CD=ACxtanA÷tanD=20x(1/√3)÷√3=20/3
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ΔABCとΔBCDの場合、各辺の比は、1:√3:2です。


よって、BC=20/√3
    CD=20/3
です。
直角二等辺三角形の場合の各辺の比は、1:1:√2です。覚えておきましょう。
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CD = BC/tan60°,


BC = AC tan30° より、
CD = AC tan30°/tan60°
  = (20・1/√3)/√3
  = 20/3.
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図が見辛いなぁ。


 大きな方も小さなも有名な30°、60°の直角三角形だから、斜辺と他の辺の比は1:2:√3。←これを利用すると、
AC:BC=√3:1。AC=20だから
20:BC=√3:1
√3BC=20
BC=20/√3
同様に
BC:CD=√3:1
20/√3:CD=√3:1
√3CD=20/√3
CD=20/(√3*√3)=20/3
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