
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=sinθのθ=0の接線の傾きは(sinθ)’=cosθ、cos0=1よって、y=1*θ+b、θ=0の時y=0からb=0
θ=0の接線はy=θと言うことで、質問者さまの指摘のようになっています。
θの範囲については、y=sinθはθ=0で連続と証明するしかありません。所謂、δ‐ε論法です。
任意のεが存在して、その中からδを選んで
0<|θー0|<δの時、|sinθ-0|<ε、|θ-(θ³)/3!+(θ⁵)/5!-(θ⁷)/7!+(θ⁹)/9!・・・|<θ=ε(θ<1)
δ=εとすると、y=sinθはθ=0で連続になります。この時の条件はθ<1
θが1未満の時です。
No.6
- 回答日時:
この辺の言い回しってのは、θが微小 → θ^2がθに対して無視できるからゼロにしちゃおう! ってノリ。
なので、θ^2/θが 有効桁数より小さい場合(+ θ^2の係数分の余裕は欲しい)。
他の方と同様に 使い方によるって話。
アルゴリズムを公開してないエクセルは問題外として、オープンな言語なら有効数字を意識して必要な項まで計算してるはず。
なので、そのような言語を使って実際に計算して検証しようにも、有効数字まで。せいぜい倍精度ってやつかな。
それ以上の精度は無理って話です。
例えば、方程式を解析して、最後の最後、つまり、簡単な四則演算くらいまでに計算できてるなら良いけど、
計算途中で使うとなると話は別です。
厳密にいえば、上記の近似解が、三角関数の基本的な定理を満たす必要があります。
簡単な例だと、三平方の定理、θ^2 + 1 = 1。θ^2を有効数字の向こう側へ追い出さないといけない。
まぁ、近似解って物理屋さんのツールであって数学じゃって考えれば、多少の矛盾は許されるかな・・・
No.2
- 回答日時:
角度の定義は、以下になります。
角度=その円周長÷半径
正弦や正接の式において、
斜辺や底辺を半径とし、且つ、
その「高さ部分」が「その円周長」とみなせる場合(範囲)が、
sinθ=θ、tanθ=θ
と言えます。
図を描いて見れば、すぐに理解できると思います。
No.1
- 回答日時:
> 近似解として適用することができるθの範囲について
その「適用する」の範囲とか裁量次第では。
例えば、
実際の解との誤差が10%以下の場合を「適用することができる」とするなら、θ/sinθだかその逆数だかが0.9から1.1の範囲になるθの範囲だとか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
確定申告しなかった・無申告の人をどうやって見つけるのか元国税調査官に聞いてみた
無申告の方などを対象に税務調査を行う国税局の元税務調査官さんに、どう無申告を探すのか聞いてきました。
-
教えてください!!
数学
-
式の導出過程を
数学
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
4
硝酸イオンのLewis構造式について
化学
-
5
半径aの球内に電荷Qが一様に体積分布している時のEとVを求める問題なのですが、 なぜ写真の2つの青線
工学
-
6
ヤーンテラー効果について
化学
-
7
sinθ≒θ の近似
物理学
-
8
計算値と理論値の誤差について
その他(自然科学)
-
9
鎖を引き上げる運動
物理学
-
10
e^iθの大きさ
数学
-
11
実験における誤差範囲の許容範囲の決め方ってどうやればいいんですか? また、一般的には具体的にどこ程度
大学・短大
-
12
ショ糖の燃焼について
化学
-
13
ガウスの法則で・・・
物理学
-
14
断面二次モーメントと慣性モーメント
物理学
-
15
運動量は保存されるのでエネルギーは何故保存されないのでしょうか?
物理学
-
16
電荷が球殻内に一様に分布する問題について
物理学
-
17
結合次数の求め方(化合物)
化学
-
18
加速度と角加速度の関係について
物理学
-
19
二酸化硫黄 SO2 の構造について
化学
-
20
撃力を受けた剛体の運動
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
【 数I 二次方程式の実数解 】 ...
-
5
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
6
X3乗―2=0
-
7
エクセルで(~以上,~以下)...
-
8
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
9
「余年」の意味について教えて...
-
10
連立不等式を満たす整数の個数...
-
11
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
12
2つの二次不等式の同時に満た...
-
13
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
14
二次関数とx軸との共有点を場合...
-
15
不等式で辺々加えるときに不等...
-
16
受験時の外積の使用について
-
17
基礎問題精講、演習問題47(2)(i...
-
18
X4乗=64の解き方を教えてほし...
-
19
sumif関数の範囲と合計範囲は隣...
-
20
記録の範囲、分布の範囲、数値...
おすすめ情報
公式facebook
公式twitter