
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=sinθのθ=0の接線の傾きは(sinθ)’=cosθ、cos0=1よって、y=1*θ+b、θ=0の時y=0からb=0
θ=0の接線はy=θと言うことで、質問者さまの指摘のようになっています。
θの範囲については、y=sinθはθ=0で連続と証明するしかありません。所謂、δ‐ε論法です。
任意のεが存在して、その中からδを選んで
0<|θー0|<δの時、|sinθ-0|<ε、|θ-(θ³)/3!+(θ⁵)/5!-(θ⁷)/7!+(θ⁹)/9!・・・|<θ=ε(θ<1)
δ=εとすると、y=sinθはθ=0で連続になります。この時の条件はθ<1
θが1未満の時です。
No.6
- 回答日時:
この辺の言い回しってのは、θが微小 → θ^2がθに対して無視できるからゼロにしちゃおう! ってノリ。
なので、θ^2/θが 有効桁数より小さい場合(+ θ^2の係数分の余裕は欲しい)。
他の方と同様に 使い方によるって話。
アルゴリズムを公開してないエクセルは問題外として、オープンな言語なら有効数字を意識して必要な項まで計算してるはず。
なので、そのような言語を使って実際に計算して検証しようにも、有効数字まで。せいぜい倍精度ってやつかな。
それ以上の精度は無理って話です。
例えば、方程式を解析して、最後の最後、つまり、簡単な四則演算くらいまでに計算できてるなら良いけど、
計算途中で使うとなると話は別です。
厳密にいえば、上記の近似解が、三角関数の基本的な定理を満たす必要があります。
簡単な例だと、三平方の定理、θ^2 + 1 = 1。θ^2を有効数字の向こう側へ追い出さないといけない。
まぁ、近似解って物理屋さんのツールであって数学じゃって考えれば、多少の矛盾は許されるかな・・・
No.2
- 回答日時:
角度の定義は、以下になります。
角度=その円周長÷半径
正弦や正接の式において、
斜辺や底辺を半径とし、且つ、
その「高さ部分」が「その円周長」とみなせる場合(範囲)が、
sinθ=θ、tanθ=θ
と言えます。
図を描いて見れば、すぐに理解できると思います。
No.1
- 回答日時:
> 近似解として適用することができるθの範囲について
その「適用する」の範囲とか裁量次第では。
例えば、
実際の解との誤差が10%以下の場合を「適用することができる」とするなら、θ/sinθだかその逆数だかが0.9から1.1の範囲になるθの範囲だとか。
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