数学の問題です。 週の長さが26cm 面積が26cm^2である直角三角形の辺の長さ全て求めろ。 この

数学の問題です。

週の長さが26cm 面積が26cm^2である直角三角形の辺の長さ全て求めろ。
この問題がわかりません。誰か教えてくれると助かります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/13 12:29

＞週の長さが26cm

週の長さは７日間です。
「周の長さが26cm」ですね？

直角をはさむ２辺の長さを a (cm)、b (cm) とすると、斜辺の長さは (26 - a - b) (cm) になります。

三角形の面積は
　S = (1/2)ab = 26 (cm^2)　　　①
一方、三平方の定理より
　(26 - a - b)^2 = a^2 + b^2　　　②

この２つの方程式から、２つの未知数 a, b の値が定まります。

①より
　ab = 52　　　③

②を展開して
　26^2 + a^2 + b^2 - 52a - 52b + 2ab = a^2 + b^2
→　676 - 52a - 52b + 2ab = 0
③を代入して
　676 - 52a - 52b + 104 = 0
→　52a + 52b = 780
→　a + b = 15　　　　④

④から
　b = 15 - a
として③に代入すれば
　a(15 - a) = 15a - a^2 = 52
→　a^2 - 15a + 52 = 0
この解は
　a = [15 ± √(225 - 208)]/2 = (15 ± √17)/2
④より
　b = (15 ∓ √17)/2　（複号同順）

斜辺は、④より
　26 - a - b = 26 - (a + b) = 11

従って、３辺の長さは
　(15 - √17)/2、(15 + √17)/2、11　（単位は各々 cm）

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2019/11/13 10:19

３辺の和が２６ｃｍ、面積、三平方の定理（または、正弦定理）で式が３つ。

変数も３つなので、連立方程式で解けるはず。