南中高度を一年周期で計測したグラフは三角関数な気がするんですけど、自分の数学力じゃ確かめることができ

南中高度を一年周期で計測したグラフは三角関数な気がするんですけど、自分の数学力じゃ確かめることができません。
数学が得意な方教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/14 10:02

地球の公転軌道が「真円」で、かつ「地球の中心」位置で太陽の南中高度を測るとすれば、地軸の傾きを B としたとき（公転軸の方向を 0 として、夏場を正、冬場を負とする）、「北緯 A 度」（A ≧ 23.4°、要するに「北回帰線」よりも北）での南中高度は

　θ = (90° - A) + B　　　①
です。

このうち、年間で変化するのは「地軸の傾き：B」です。
１年の周期を T、年間の時間の流れを t とすると、地球の公転周期上の角度は
　φ = 2パイt/T + φ0
です。φ0 は初期値つまり基準位置ですので、たとえば「春分の日」を基準にして φ0 = 0 とすれば
　φ = 2パイt/T
であり、地軸の傾きは
　t=0 のとき B=0°　（春分の日）
　t = (1/4)T のとき B=23.4°　（夏至）
　t = (1/2)T のとき B=0°　（秋分の日）
　t = (3/4)T のとき B=-23.4°　（冬至）
の周期運動になります。
つまり、これは
　B = 23.4 * sin(2パイt/T)
ということです。

これを①に代入すれば
　θ = (90° - A) + 23.4 * sin(2パイt/T)

東京（北緯 36 度）であれば、A=36 なので
　θ = 54 + 23.4 * sin(2パイt/T)

お示しの図もこれに近い形になっていると思います。

ただし、正確には太陽の南中水平位置も年間を通して移動する「アナレンマ現象」とか、地球の公転周期が「楕円」であることの影響だとか、いろいろな要素でわずかに「正確な三角関数」から外れるようです。
この辺は、興味があればご自分で調べてみてください。

↓　参考サイト
https://www.nao.ac.jp/faq/a0109.html
https://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13g01b …

↓　アナレンマ現象
https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/C6FCA4CEBD …
http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0553.htm

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/11/14 16:52