-cosθ=cos2θってθについてどうときますか

-cosθ=cos2θってθについてどうときますか

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/11/15 21:58

自分なら、こう解きます。

0≦θ<2πとする。

cos2θ=(cosθ)^2 - (sinθ)^2=2(cosθ)^2 - 1

x=cosθとすると、

-x=2x^2 - 1
2x^2 + x - 1=0
(2x-1)(x+1)=0
x=1/2, -1

cosθ=1/2
θ=π/3, (5/3)π

cosθ=-1
θ=π

ゆえに、θ=π/3, π, (5/3)π

この回答へのお礼

回答ありがとうございました!2倍角の公式を使うんですね!わかりやすかったです!

お礼日時：2019/11/17 00:07

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/16 14:26

この問題の初めに θ の取り得る範囲が示されていませんか。

2倍角の公式を使います。
cos2θ=cos²θ-sin²θ＝2cos²θ-1 ですから、
これを使うと 問題の式は 次のようになります。
・2cos²θ+cosθ-1=0 →　(2cosθ-1)(cosθ+1)=0
∴ cosθ=-1, (1/2) 。
・0<θ＜2Π とすれば、θ＝(1/3)Π, Π, (5/3)Π 。
・0≦θ≦Π とすれば、θ＝(1/3)Π, Π 。

この回答へのお礼

すみません、おっしゃる通り、範囲は0<=θ<2πでした。分かりやすい説明をありがとうございました！

お礼日時：2019/11/17 00:09