数学A 写真の257の問題なのですが、普通の解き方ではなく補足のようなあまりだけに注目して解く解き方

数学A
写真の257の問題なのですが、普通の解き方ではなく補足のようなあまりだけに注目して解く解き方を習ったのですが、引く場合の解き方が分かりません。

質問者からの補足コメント

• 補足です。

  
    補足日時：2019/11/18 23:13

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/19 20:48

あまりだけに注目して解く普通の解き方でやってみましょう。

a を 7 で割った余りが 2、
b を 7 で割った余りが 5 であれば、
a-2b を 7 で割った余りは、2-2×5 を 7 で割った余りです。
a = 7m+2, b = 7n+5 であれば、
a-2b = (7m+2)-2(7n+5) = 7(m-2n)+(2-2×5) ですからね。
2-2×5 = -8。

あなたが戸惑っているのは、単に
-8 を 7 で割った余りを知らないからではありませんか？
「余り」という言葉の定義を確認しましょう。
整数 x を自然数 p で割った余りとは、
x = pq+r ただし q,r は整数で 0≦r<p
を満たす r のことです。
そのような q,r は、x,p に対して一意に決まります。
x = -8, p = 7 であれば、q = -2, r = 6 です。

(a-2b を 7 で割った余り) = (-8 を 7 で割った余り) = 6.
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かに14-8であまり6になりました。ややこしいけど慣れていこうと思います。

お礼日時：2019/11/23 20:43

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/11/20 19:08

合同式かな？a≡2 (mod 7 ) b≡5 (mod 7 )

3a+b≡2・3+5≡11≡11-7≡4

aー2b≡2ー2・5≡ー8≡2・7ー8≡6

m・7+(マイナス)で正にしましょう！

この回答へのお礼

ありがとうございます。
modというのは初めて見ました。教科書の少し先の内容だったので予習になりました。

お礼日時：2019/11/23 20:35

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/11/19 11:56

a=7m+2,b=7n+5と置く（ｍ、ｎは整数）

（１）3a+b=21m+6+7n+5=7(3m+n+1)+4あまり４
（２）a-2b=7m+2-14n-10=7(m-2n-2)+6あまり６
（３）ab=49mn+35m+14n+10=7(7mn+5m+2n+1)+3あまり３
（４）a²＋ｂ²＝49m²＋49n²+28m+70n+4+25=7(7m²+7n²+4m+10n+4)+1あまり１

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/11/23 20:40

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2019/11/18 23:40

慌てて　b に　２を掛けるのもわすれてますな。

卑怯な手（問題さえ解けりゃ点になるんだから・・）だと、答えは一意に決まってるから、負にならない例を入れればいい。
つまり、２の代わりに、７で割った余りが２になる大きな値、
例えば、16、にしたら、16 - 10 = 6。

真っ当な考え方としては、７＊ｎ＋aみたいな形に変形すればいいので、
余りで計算して、
2 - 2＊5 = -8
= 7＊(-1) - 1 　　　まだ、マイナスになるので、
= 7＊(-2) + 6

この回答へのお礼

ありがとうございます。
代わりにあまりが2になる計算はどうしてもわからなかった時にいいですね。

お礼日時：2019/11/23 20:40