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数学の場合分けについてです。
(2)の答えは(1)で求めた12C4×8C4÷3!をしています。
Cは区別をせずに分けるやり方なのに、なぜ、また区別をなくすために÷3!をしているのでしょうか。
また(1)でもABCの区別を付けるならPじゃないのでしょうか。
教えていただきたいです。

「数学の場合分けについてです。 (2)の答」の質問画像

A 回答 (2件)

12人を1から12の番号で表すとします。


このときに、(1,2,3,4) , (5,6,7,8) , (9,10,11,12) という グループ分けは、
(2)では、1通りと数えますが、
(1)では、3つの組が区別されているので、次の6通り(3!)は別のものとして数えます。
①A(1,2,3,4) , B(5,6,7,8) , C(9,10,11,12)
②A(1,2,3,4) , C(5,6,7,8) , B(9,10,11,12)
③B(1,2,3,4) , A(5,6,7,8) , C(9,10,11,12)
④B(1,2,3,4) , C(5,6,7,8) , A(9,10,11,12)
⑤C(1,2,3,4) , B(5,6,7,8) , A(9,10,11,12)
⑥C(1,2,3,4) , A(5,6,7,8) , B(9,10,11,12)

そこで、(2)では、(1)の結果を3!で割ります。
(1)でPを使うと、各グループ内での順番も区別することになってしまいます。
例えば、A(1,2,3,4) と A(2,1,3,4) を別のものとして数えることになりますので、
これは、また別の問題ということになります。
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この回答へのお礼

泣きそうなくらいに分からなくて困っていました。すごく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2019/11/25 21:38

>Cは区別をせずに分けるやり方なのに



それがそもそも間違い。別に「組合せ」の計算自体が「何でもかんでも区別しない」などとは言っていない。

(1) では、まず「Aの組」の4人を選んでいる。それが「12C4」。単に「4人」であればよいのでその並び方を区別していないだけ。「最初に選んだ4人」というだけで、すでに特別な意味(「最初の組」という並び順)を持っている。
次の「8C4」は、「Bの組」の4人を選んでいる。「残った8人の中から選んだ4人」というだけで、すでに特別な意味(「2番目の組」という並び順)を持っている。
残った4人は無条件に「Cの組」。
なので、その分け方は
 12C4 * 8C4 * 1
このように「どの組か」「何番目の組か」を区別している。

(2) では最初の4人はA~Cのどの組でもよいし、2番目の4人もどの組でもよい。
その意味で「A~C」の並び方は区別しないので「A~Cの並び方」の 3! で割っている。

機械的に公式にあてはめるのではなく、何を求めているのか、求めているものが何に相当するのかをきちんと考えることが必要です。
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