人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

これ、至急教えてください。
高校1年、数Ⅰ 最大 最小の文章題です。

答えは、S=- 6/5x²+10x(0<x<12)、Sはx=6で最大値30をとる。だそうです。

「これ、至急教えてください。 高校1年、数」の質問画像

A 回答 (3件)

下図のように点HとIを追加


また、BE=t,DE=uとおく
∠Bと直角が等しいから
△ABH∽△DBE
BH:BE=AH:DEより
6:t=10:u
⇔10t=6u
⇔u=(5/3)t

ここで、問題文はEF=xとしているから
EH=x/2
t=BE=6-(x/2)
、よってu=(5/3)t=(5/3)・{6-(x/2)}=(-5/6)x+10
このことから、□DEFGの面積をyと置けば
y=EF・DE
=x・{(-5/6)x+10}
=(-5/6)x²+10x

=(-5/6)x²+(1)・10x ←←←(省略されている1をあえて書く)
=(-5/6)x²+(6/6)・10x ←←←(くくりだしの準備として1=6/6に置き換える)
=(-5/6)x²+6・(1/6)・(2・5・x) ←←←(くくりだし準備)
=(-5/6)x²+(5/6)・12x
=(-5/6)(x²-12x)
=(-5/6){(x-6)²-36}・・・ {x²-12xを()²の形に変形(平方完成) (x-6)²-36⇔x²-12}
=(-5/6)(x-6)²+30・・・(-5/6)を分配法則

このことから
y=(-5/6)x²+10x=(-5/6)(x-6)²+30は2次関数で、そのグラフは頂点が(6,30)の上に凸の放物線となることが分かった
このグラフの最大値はx=6でy=30・・・(頂点で最大値を取る)ことも分かった

問題ではyの代わりにsを用いているから
s=(-5/6)x²+10x,またはs=(-5/6)(x-6)²+30
ただしx=EFは0ではないし、BCの長さを超えることも無いから
(0<x<12)、

Sはx=6で最大値30をとる。・・・答え
「これ、至急教えてください。 高校1年、数」の回答画像2
    • good
    • 1

□DEFG は長方形ですから、EF∥DG 。


つまり △ABC∽△ADG となります。
従って、EF=DG=x で、DE=GF=y とすれば
12:x=10:(10-y) → y=10-(5/6)x 。
つまり □DEFG の面積 S は xy=10x-(5/6)x² 。
降べき順に変形すると S=-(5/6)x²+10x 。
最大値を求めるために 平方完成します。
-(5/6)x²+10x= -(5/6)(x²-12x)
=-(5/6)(x²-12x+36-36)=-(5/6)(x-6)²+36 、
つまり x=6 のとき S=36 となります。
(□DEFG は 正方形になります。)
    • good
    • 2

□DEFGが長方形なので、DG = EF = x です。


△ABC ∽ △ADG ですが、相似比が BC:DG = 12:x なので、
(△ADGの高さ) = 10・x/12、
DE = (△ABCの高さ) - (△ADGの高さ) = 10 - 10・x/12 となります。
S = □DEFG = (DE)(EF) = (10 - 10・x/12)・x = (5/6)(12-x)x.
相加相乗平均の関係から、√{ (12 - x)x } ≦ { (12 - x) + x }/2
等号成立条件は 12 - x = x です。
S = (5/6)(12-x)x ≦ (5/6){ ( (12-x) + x )/2 }^2 = (5/6)(6^2) = 30.
12 - x = x を解いた x = 6 のとき等号が成立し、最大値になります。
    • good
    • 2

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング