数学です。球の問題13.36の解説を教えてください。お願いします。

数学です。球の問題13.36の解説を教えてください。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/01 00:29

相似の位置ってやつだ。

(1,2,3) と (0,0,0) を結ぶ線分を 2:1 に内分する点 (1/3, 2/3, 1) を中心として
半径 (√4)・2/(2+1) の球を描く。
てぇと、その方程式は (x - 1/3)^2 + (y ^ 2/3)^2 + (z - 1)^2 = 16/9.

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！質問なのですが、√4・2/(2+1)という値はどこから出てきたのでしょうか？教えていただけると助かります。

お礼日時：2019/12/01 11:55

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/01 22:36

＞√4:(1+2)=r:2という意味であってますか？

あってる。
気分的には、√4:r = (2+1):2 と書きたい。

この回答へのお礼

何度も回答ありがとうございました！助かりました！こちらの解き方のが簡単そうなのでベストアンサーにさせていただきます！

お礼日時：2019/12/02 21:10

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/01 12:34

＞√4・2/(2+1)という値はどこから出てきたのでしょうか？

x^2 + y^2 + z^2 =4 の半径が √４。
球の相似比が (2+1):2。

この回答へのお礼

√4:(1+2)=r:2という意味であってますか？

お礼日時：2019/12/01 20:21

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/30 21:01

点P(x,y,z)、球上の点(a,b,c) とすると、

x=(2a+1)/3
y=(2b+2)/3
z=(2c+3)/3

これらを変形して、
a=(3x-1)/2……①
b=(3y-2)/2……②
c=(3z-3)/2……③

また、(a,b,c) は球上の点なので、
a²+b²+c²=4……④

①、②、③を④に代入して、
{(3x-1)/2}²+{(3y-2)/2}²+{(3z-3)/2}²=4
(3x-1)²+(3y-2)²+(3z-3)²=16
(x-1/3)²+(y-2/3)²+(z-1)²=16/9

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！理解出来ました!!!

お礼日時：2019/12/01 11:40