（2）でなぜ二次関数のグラフが二つあるようなグラフになるのかわかりません 教えてください

（2）でなぜ二次関数のグラフが二つあるようなグラフになるのかわかりません
教えてください

質問者からの補足コメント

• 問題文です

  
    補足日時：2019/12/07 06:09

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/07 12:23

先ずは小手調べ

y=x²+1と言うグラフをイメージ→頂点(0.1)のグラフ
これに2xと言う項を加えることを考える
y=x²+1+2x=(x+1)²＋０となるから、頂点が(-1,0)に平行移動する
けれでも、放物線の開き具合とか、下に凸と言うのは変わらない
これは、この式に限った話ではなく、ｘ²の項と定数項しかない関数にxの項を付け加えると、そのグラフの頂点は平行移動しそうだという事が推測できる

ということで画像の問題
絶対値のない項だけを考える
→x²+a²-2a
そこでf=x²+a²-2aのグラフを描くと頂点(0,a²-2a)下に凸の放物線
題意は、これに-2(a-1)|x|が付け加えられたものである
絶対値をはずせば、-2(a-1)xまたは+2(a-1)xの２通りを加えたものである
これらを加えると前者は
f(x)=x²+a²-2a-2(a-1)x
後者は
f(x)=x²+a²-2a＋2(a-1)x
だから、異なる項を加えられた両者のグラフの頂点は別々の位置へ平行移動することになり
今回の関数では頂点のｘ座標が異なる２つの放物線が描けることになります。（今回は頂点のy座標は一致です）
ただし、前者になるのはx≧０の範囲だけ
後者になるのはx<0の範囲だけなので、この範囲に注意して２つの放物線を別々に描くと画像のような形となります。

要するに、f=x²+a²-2aに加えるｘの項がこの問題では２通りあるので、平行移動が2通りとなり
放物線が２つ（ふたつっぽく）となるのです。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/07 08:49

f(x)=x²-2(a-1)|x|+a²-2a

|x| がf(x) の式の中にあるので、この絶対値をはずすために、[1] x ≧0 のときと、[2] x<0 のときの場合分けが必要です。

[1] x ≧0 のとき、f(x)=x²-2(a-1)x+a²-2a
[2] x<0 のとき、f(x)=x²+2(a-1)x+a²-2a

[1]、[2] でf(x) の式は異なりますので、y=f(x) のグラフは、ｘ＝０(y軸)のところで、
[1] と[2] のグラフをつないだものになります。したがって、二次関数のグラフが二つあるようなグラフになります。

（２）の問題では、y=f(x) のグラフとｘ軸で囲まれた部分の面積を求めますが、（１）で確認したよ
うに、y=f(x) のグラフはｙ軸に関して対称なので、ｘ≧０の部分だけを考えて、ｘ≧０の部分の面積を
求めて2倍しています。