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10dBは0dBの10倍の大きさであり20dBは0dBの100倍あるという

①15dBは0dBの何倍の大きさになるか?

②0dBの5万倍の大きさが出したい。何dB必要であるか?

「10dBは0dBの10倍の大きさであり2」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ③10dBの20倍、20dBの10倍だと全くの別の数値になるのでしょうか?
    ちなみに何dBになりますか?

      補足日時:2019/12/08 10:19
  • 人の可聴音域は20Hz〜2万Hzあたりです
    一方、動物の中には人間には感知できない超低周波音の音波を聞ける動物もいるそうです

    0dBの1/10や1/100の大きさの音を表したいときは-10dBや-20dBという表記で大丈夫でしょうか?

    「10dBは0dBの10倍の大きさであり2」の補足画像2
      補足日時:2019/12/08 21:10
  • なんども失礼します
    波の基本式:y=Asin(2π/T)tというのがありますが
    このAの部分は波の高さにあたるから、今回の音波であれば『dB』
    (2π/T)tは角速度θ=ωtにあたるから『Hz』とみていいのでしょうか?

    あと波の性質で『干渉』というのがありますがもし10dBと30dBの波とが共振・共鳴現象を起こし強め合ったとき
    10+20=40つまりは30dB(10^3)
    0dBの1000倍の大きさになるのでしょうか?

      補足日時:2019/12/09 20:20
  • 10dBと20dBの共鳴
    10+20=30 10^3 0dBの1000倍の大きさですか?の誤りでした

      補足日時:2019/12/09 20:25

A 回答 (8件)

No.3&5 です。

12/9付の「補足」について。

>波の基本式:y=Asin(2π/T)tというのがありますが
>このAの部分は波の高さにあたるから、今回の音波であれば『dB』
>(2π/T)tは角速度θ=ωtにあたるから『Hz』とみていいのでしょうか?

式は、誤解や読み違えがないように正確に書きましょう。

 y = A*sin[(2パイ/T)t]
ということであれば、「A」が「波の振幅」を表し、「2パイ/T」が「角速度の大きさ」または「角振動数」を表します。

(注)厳密に言うと「角速度」は「ベクトル」を表すので、「ω = 2パイ/T = 2パイf」は「角速度の大きさ」ということになります。

音波なり「波の大きさ」を表すのが「振幅:A」ですから、この「振幅の大きさの比」を表すのが「dB」ということになります。
「振幅の大きさ」そのものではなく、あくまで「2つのものの比」ということです。一方を基準にした、他方の「比率」ということです。

また「振動数:f (Hz = 1/s)」は「ω/2パイ」に相当するので、「ω = 2パイ/T = 2パイf」の単位は「ラジアン/s」です。


>あと波の性質で『干渉』というのがありますがもし10dBと30dBの波とが共振・共鳴現象を起こし強め合ったとき
>10+20=40つまりは30dB(10^3)
>0dBの1000倍の大きさになるのでしょうか?

干渉は、波の位相の違い、つまり
 y = A*sin[(2パイ/T)t + φ]
の「φ」の部分が空間の位置によって異なることによって、「強めあう部分」と「弱めあう部分」ができるものです。
振幅 A1 の波と振幅 A2 の波が強め合えば、最大の振幅は「A1 + A2」になります。

上に書いたように「dB」は「振幅の大きさ」そのものではなく、あくまで「2つのものの比」ということなので、「10dBと30dBの波とが共振・共鳴現象を起こし強め合ったとき」という言い方自体が「あり得ない」「間違っている」ということです。

何かを基準にして、「振幅 A1 の波」の比率が「10dB」、「振幅 A2 の波」の比率が「30dB」だとしたら、これらの波が重なったときの最大振幅「A1 + A2」が基準の波の何倍になっているかでこの「dB」が求まりますが、「干渉波」は場所によって「一定振幅」ではないので、一律に「何倍」といっても意味がありません。
「どこの位置の振幅がいくつだから、基準に対して何倍、何dB」という必要があります。

あくまで「2つを比べたときの比である」ということをお忘れなく。
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この回答へのお礼

ご返信ありがとうございますm(_ _)m
こんなにも詳しく回答いただけるとは想定外でしたので驚いています


イメージとしてはこちらの動画の01:15あたり〜なのですが
https://youtu.be/4hhXyEbMDh4

音波とみたてたときのこの山の重なり具合MAXと平行線の部分0との比率はあまり深く考える必要も意味もなかったんですね、、、

お礼日時:2019/12/09 22:21

> 0dBの1/10や1/100の大きさの音を表したいときは-10dBや-20dBという表記で大丈夫でしょうか?



それで正しいです。
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>10dB20dBともに0dBの倍数であると書いてありました



何処にそんなデタラメが書いてあるのですか?
No3 さんが書かれているように、
0dB=1倍で、基準の音量を意味してます。

だから、
>10dBは0dBの10倍の大きさであり

は、10dBは、基準の音量の10倍の大きさであり、
と書くべきです。
そのままでは、
10dBは、1倍の10倍です、
になってしまい、日本語として成り立ちません。
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No.3 です。

「補足」に書かれたことについて。

>③10dBの20倍、20dBの10倍だと全くの別の数値になるのでしょうか?
ちなみに何dBになりますか?

#3 に書いた

dB = 10 * log(A/B)   (c)

の式は、A/B の部分が「AはBの何倍か」ということを表します。「B」の数値が何であっても「その何倍か」ということで考えればよいのです。

従って、
>10dBの20倍

そもそもの「10 dB」が
 10 dB = 10 * log(10)
つまり「A/B = 10」ということなので、この20倍つまり
 A'/B = (A/B) * 20 = 10 * 20 = 200
ということであれば、
Y [dB] = 10 * log(A'/B) = 10 * log(200)
   = 10 * log(10^2 * 2)
   = 10 * [2 + log(2)]
   ≒ 10 * [2 + 0.301]
   = 23.01 [dB]        (a)

>20dBの10倍

そもそもの「20 dB」が
 20 dB = 10 * log(100)
つまり「A/B = 100」ということなので、この10倍つまり
 A'/B = (A/B) * 10 = 100 * 10 = 1000
ということであれば、
Z [dB] = 10 * log(A'/B) = 10 * log(1000)
   = 10 * log(10^3)
   = 10 * 3
   = 30 [dB]          (b)

となって、「10dBの20倍」と「20dBの10倍」は別な数値になります。

#2, #4 さんのように、dB というものに慣れれば
 2倍 → 10 * log(2) ≒ 3 [dB]
 4倍 → 10 * log(4) = 10 * 2log(2) ≒ 6 [dB]
 8倍 → 10 * log(8) = 10 * 3log(2) ≒ 9 [dB]
 10倍 → 10 * log(10) = 10 [dB]
と覚えればよいのですが、それに慣れるまでは (c) の基本式(dB の定義)に戻って確認すればよいと思います。
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#2です。



> ③10dBの20倍、20dBの10倍だと全くの別の数値になるのでしょうか?
> ちなみに何dBになりますか?

20倍は13dBになります。
因って10dBの20倍は 10dB + 13dB = 23dB つまり200倍になります。
(10dBは10倍なので 10 × 20 = 200倍 と計算しても良い)

10倍は 10dB ですから、20dBの10倍は30dBです。30dBは1000倍です。
(20dBは100倍なので 100 × 10 = 1000倍 と計算してもよい)


なおdBで表した数値を10倍とか20倍にはしません。
10dB × 20 = 200dB なんて計算はしません。
もし200dBを真数に戻すと 10^20 という、とてつもなく大きな数になります。
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dB = 10 * log(A/B)


です。

0 dB = 10 * log(1) つまり A=B です。

10 dB = 10 * log(10) つまり A=10B です。
20 dB = 10 * log(100) つまり A=100B です。

① 15 dB = 10 * log(A/B)
→ log(A/B) = 1.5
→ A/B = 10^1.5

値は関数電卓で計算してください。
 A/B ≒ 31.6
ぐらい。

② A/B = 50000 にしたいので
 X [dB] = 10 * log(50000) = 10 * log(5 * 10^4) = 10 * (log(5) + 4)
    = 40 + 10log(5)

これも関数電卓で計算してください。
 X ≒ 46.99 [dB]
ぐらい。
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> ①15dBは0dBの何倍の大きさになるか?


 15dB と 0dB の差は、 15dB - 0dB = 15dB
 15dB = 10dB + 5dB です。
 10dB は 10倍、5dB は √10 倍(3.16倍)なので
 10 × 3.16 = 31.6 倍


> ②0dBの5万倍の大きさが出したい。何dB必要であるか?
 5万 = 10万 ÷ 2 です。
 10万 = 10^5 = 50dB、 2 は 3dB ですから、
 50dB - 3dB = 47dB

この問題では 10dB は 10倍 となっているので電力dBです。
電圧dB、電流dBは 10倍 が 20dB になるので注意してください。
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補聴器については無知ですが、0(ゼロ)倍数はゼロなのでは?

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この回答へのお礼

10dB20dBともに0dBの倍数であると書いてありました

お礼日時:2019/12/08 10:04

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